Comsol泊松方程（赠送模型）
撰文|King
编辑|小苏
审核|赵佳乐
Comosl可高效求解泊松方程，其自适应网格剖分技术保障不规则域计算精度，多物理场耦合引擎支持电场、热场等跨域分析，自定义PDE接口适配复杂边界条件。该软件以基础数学、静电等模块构建求解矩阵，能满足电磁学、热传导等领域从理论验证到工程仿真的泊松方程计算需求，为科研与工程提供可靠数值工具。
泊松方程
泊松方程
泊松方程是数学物理方程中一类重要的椭圆型偏微分方程，其标准形式表述为∇²u=f，其中∇²为拉普拉斯算子，u为待求未知函数，f为给定源项，方程的解需满足特定边界条件（如Dirichlet边界、Neumann边界或混合边界）。该方程本质上描述了“场量分布”与“源项分布”间的定量关系，是刻画无耗散稳态物理过程的核心工具，例如静电场中电势与电荷密度的关系（∇²φ=-ρ/ε₀，φ为电势，ρ为电荷密度，ε₀为真空介电常数）、热传导稳态下温度与热源强度的关系（∇²T= -q/k，T为温度，q为热源密度，k为导热系数），以及浓度扩散稳态中浓度与扩散源的关系等，均遵循泊松方程的数学规律。
由于实际问题中源项f常呈非线性特征，且求解域多为不规则几何形态（如复杂工程结构、非均质材料区域），解析解法仅适用于简单边界与源项场景，多数工程与科研问题需依赖数值方法求解，如有限元法、有限差分法、边界元法等。其中，有限元法凭借对不规则域的适应性强、可通过网格加密提升精度等优势，成为求解泊松方程的主流技术，典型工具如COMSOL Multiphysics等软件，可通过自适应网格剖分、多物理场耦合求解引擎，实现泊松方程在电磁学、热力学、流体力学、材料科学等多领域的精准求解，为稳态物理过程的分析与工程设计提供关键理论支撑。
泊松方程建模计算
泊松方程建模计算
泊松方程建模包括搭建物理几何模型，选择泊松方程PDE接口，设置泊松方程求解边界条件，剖分网格，最后得到泊松方程的研究解。
网格划分如下：
物理场方程和计算结果如下：
