接触基础知识：BVH 接触检测
之前说到了很多空间索引结构，八叉树，bucket sorting，k-d tree：
今天就来说说另一类空间索引结构，BVH （多层包围盒树，Bounding Volume Hierarchies)，这种算法与四叉树与八叉树、K-D树最大的一个区别就是：之前讲到的树状结构，是以空间本身为主进行划分，而BVH则是由空间中的物体本身为主题，递归的构造树状结构。
当代的物理引擎，就很多采用BVH的方法进行构建空间中的索引数据结构，原因就在于上述说的主要不同，如下图所示：
得到BVH的方法如下：
循环每个物体，计算其包围盒 对临近的包围盒自进行归并，也就是取个并集，得到上一层的节点，比如橙色长方体+浅红色四棱锥形成上部灰色节点 再对多个灰色节点进行归并，得到黄色节点 最后在对黄色节点进行归并得到红色节点
至此所有的物体都已经划归到了这个BVH数据结构中，那么如果现在有个物体想检查与哪个物体是否碰撞，就从同步红色节点开始搜索就好了：
发现他只与左侧黄色节点重叠 发现他只与某个灰色节点重叠 最后找到真正的碰撞体
所以大家可以看到这个碰撞检测从上到下的流程跟之前的八叉树、K-D tree是十分类似的，复杂度也为
这就是一个简单（最天真版本的BVH）的生成与搜索的全过程。
除了上述说的自底向上的生成方式（可以看到，我们是最先循环树的最底层），另外还有一种自顶向下的生成方式，其实原理也非常好理解，最简单的思路就是分别对不同的轴进行二分，比如先沿着x轴取个中位数，然后对左边的物体和右边的物体分别构建bounding box, 然后在对下一层再构建bounding box，直到停止条件为止 （一般就是只有单一物体）。
那么说完了比较简单的BVH的生成与搜索方法（BVH的优化的花样老多了，我也并不全知道），我们就来讨论一下，这玩意为啥在物理引擎中用的很多，相比于传统的八叉树、K-D tree等，其最大的优势就在于它的 ”以物体为主体，而不是以空间为主题“。以下是物理引擎中常见的场景
从中可以看到，在这种场景下，大多数物体是不动的，而那几个人，人的手，手里的刀则是无时无刻不在动的，这个时候呢为了快速进行碰撞检测，首先不可能不用任何空间索引而直接进行无脑全部搜索，而当用了空间索引，由于人时时在动，完全没有任何可预测性，就要动态的更新空间索引结构，那么BVH的优势就显示出来了，由于其是针对”物体的“，我们可以动态的更新物体的包围盒子，这个开销很小，然后再往上层更新上层节点的包围盒子，必要的时候再进行树旋转、合并和分裂等操作，所以这是一条”局部更新“的路线，大多数不动的东西根本不需要更新。而于此相比对于八叉树，k-d tree 等由于被划分的是”空间“，或者更严格来说是”有一些物体的空间“，物体 位置形状的改变，会造成整个树状索引发生改变（当然也有些优化方法），但总的来说在上述这种动态的场景中开销也是会大很多。
那么回到有限元，为啥有限元接触检测中BVH的高度没有物理、游戏引擎中这么高呢，原因在于大多数有限元接触分析研究的是变形体与变形体的接触，且两个物体每个单元每个节点都在变形，所以在大变形、大滑移的情况下，可能无论如何我们都得进行全局的空间索引重新构建，这个时候哪个构建的最快（相比BVH是局部更新快，全局都更新就未必快），可能才是最优的选择。
