振动专栏 | 第二章 从原理到实战，一次搞懂振动传感器怎么选？

本期关注复合材料结构装配精度预测的新方法：在航空航天产品中，复合材料与过盈配合技术的广泛应用，对装配质量提出了前所未有的挑战——不仅需要更高的装配精度，还要求更低的装配应力，因为这两者直接影响气动性能与服役寿命。然而，传统的装配偏差与应力预测方法在面对大数据量、高计算成本的工程场景时，常陷于计算效率低与预测精度不足的困境。为破解这一瓶颈，本文提出一种融合圣维南原理与元模型的快速精度-性能耦合建模方法（performance coupling and assembly precision, CPAP）：首先结合圣维南原理与有限元分析（finite element an alysis, FEA），构建高效样本生成机制，可快速获得过盈配合孔周围装配偏差与应力的关键数据；进一步将降维技术嵌入元模型，有效捕捉装配工艺参数与装配精度及性能间的非线性耦合关系，并赋予模型统计分析能力。该研究为航空航天装配质量控制提供了高效精准的技术工具。论文基本信息论文题目：Coupled prediction method for assembly precision and performance of composite structures based on a hybrid saint-venant’s principle and neural network approach论文期刊：Advanced Engineering Informatics论文日期：2025年论文链接:https://doi.org/10.1016/j.aei.2025.103401作者：Xin Tong, Jianfeng Yu*, Dong Xue, He Zhang, baihui Gao, Jie Zhang, Yuan Li机构：a: School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China团队带头人简介：余剑峰老师，现任西北工业大学机电学院教授、博士生导师，依托航空航天装备装配与连接领域的科研平台，余教授长期从事航空航天薄壁结构装配与连接、复杂产品装配精度保障及容差控制、数字孪生与智能装配等方向的研究。余教授作为航宇智能装配翱翔领军团队的重要成员，主持国家863计划重点项目子课题、总装预研项目等3项科研项目，参与国家863重点项目、国家自然科学基金项目及国防基础科研项目等7项。曾参编专业教材1部，在国内外学术期刊发表论文20余篇，其中EI收录7篇，ISTP收录3篇。曾荣获陕西省科学技术奖和陕西省国防科学技术进步奖各1项。（来源: https://teacher.nwpu.edu.cn/yujianfeng）目录1 摘要2 引言3 样本集求解方法3.1 基于PCFR工艺的等效分析模型构建3.2 基于圣维南原理的SAH求解3.3 基于SVE工艺的SAH求解算法有限元验证4 精度-性能耦合预测的元建模4.1 所提方法的整体框架4.2 精度-性能耦合预测的元建模5 案例研究5.1 案例描述5.2 参数确定与验证5.3 应用与分析6 结论1 摘要复合材料与过盈配合技术在航空航天产品中的应用对装配质量提出了新挑战：具体表现为更高装配精度与更低装配应力的需求，因其直接影响产品的气动性能与服役寿命。为此，飞机结构设计中需进行大量装配偏差与应力预测。为满足大数据量、高计算成本约束下的预测精度与效率要求，本研究提出一种复合材料结构装配精度-性能耦合（CPAP）快速预测创新方法。该方法结合圣维南原理与有限元分析（FEA），构建高效样本生成技术，可快速提供过盈配合孔（SAH）周围装配偏差与应力的关键数据；同时将降维技术融入元模型（metamodel, MM），有效捕捉装配工艺参数与装配精度及性能间的非线性关系，形成具备统计分析能力的耦合预测模型。案例研究表明，与传统方法相比，本方法显著提升预测效率，并揭示了过盈配合工艺参数对单纵缝拼接（single longitudinal splicing, SLS）接头结构装配精度与性能的重要影响。本研究为航空航天产品装配质量控制提供了有效工具，推动了行业技术创新与进步。关键词：复合板装配，装配偏差分析，有限元分析，神经网络预测，元模型2 引言复合板因其大尺寸、薄壁、轻量化的特性，被广泛应用于飞机机身段、翼盒等空气动力学关键部件中。这些部件通常采用机械连接方式（如螺栓连接）进行装配。然而，由于复合材料在连接界面处存在不连续性，孔洞邻近区域可能出现应力集中，从而潜在地影响结构完整性。针对这一问题，研究人员已广泛探索设计与工艺改进方案，并将过盈配合技术引入复合材料的机械连接中。过盈配合通常采用铆钉或超尺寸螺栓作为紧固件，通过安装直径略大于孔径的紧固件，在孔壁边界处产生微小变形。图 1 所示为带有单纵缝拼接（SLS）结构的飞机机身，其接头采用带套筒的复合材料过盈配合螺栓连接。这种连接在孔壁与紧固件杆之间形成压缩接触，并通过所产生的层间应力场，减缓飞机在服役周期中所经历的循环载荷。该技术无需改变结构设计或提升材料性能，即可有效提高连接孔的疲劳寿命和密封性。图 1 采用干涉配合连接的 SLS 结构典型飞机机身经过实验验证，过盈配合能够显著提升复合材料结构接头的性能，并延长飞机的服役寿命然而，然而，不当的过盈配合会增加接头的脆弱性，甚至可能导致严重事故。此外，过盈配合所引起的应力场还可能改变结构原有的应力–应变关系。因此，装配变形分析面临新的需求——不仅需要预测装配关键尺寸特征，还需开展装配性能的预测与评估研究。在航空航天装配变形分析中，蒙皮结构因尺寸较大、整体刚度低，在装配过程中对由过盈配合引起的层间应力尤为敏感。这种应力不仅可能诱发应力刚化效应（stress stiffening）等几何非线性现象，还会影响装配精度预测的可靠性。传统的柔性装配偏差分析方法在直接用于航空航天结构时存在挑战。在装配诱发结构损伤研究中，FEA能有效揭示不同载荷下的变形规律，但针对孔周应力的全流程仿真即使在单个样本上也计算量庞大，因此需引入解析与简化方法。对于复合材料铆接板，尤其在拉伸载荷下，过盈配合孔周的应力集中是损伤萌生的主要区域。已有研究将解析理论、有限元仿真与实验相结合，但由于复合板各向异性特性，传统弹性力学公式难以精确描述其力学状态。本研究属于基于元模型（MM）的偏差分析，旨在构建满足快速样本获取、高预测精度与高分析效率的神经网络预测模型，且样本需同时覆盖几何精度与应力预测。鉴于本研究中样本种类多、数量大，输入数据高维性是影响元模型性能的主要因素。引入数据降维技术不仅可减少所需样本量，还能提升模型构建效率。在本研究中，各装配孔的过盈配合工程参数呈现非均匀性，这对依赖数据分布特征的传统降维方法提出了挑战。为应对这一问题，本文采用基于自编码器的降维方法（ADR）。与传统方法不同，该模型利用数据集的内在特征实现降维，能够有效分析由特定工程参数配置所塑造的数据结构。综上所述，神经网络模型的构建依赖于从样本创建之初就确保数据精度，而这一过程与机理层面的分析密不可分。在满足精度要求后，需要提取关键影响因素，以建立兼顾精度与效率的快速响应分析模型。针对现有研究中的不足，本文提出了一种复合板过盈连接结构装配精度与性能预测的新方法，其主要贡献如下： 装配精度与性能的耦合预测方法。面向复杂薄壁构型复合结构的装配精度与性能预测，提出一种耦合集成装配偏差预测与 SAH 分析的采样模型。该模型结合 FEA 与数学推导，建立了等效 SAH 计算模型，并引入经典柔性装配理论与Saint-Venant 原理简化装配分析过程。该方法能够稳定生成覆盖全面的样本集，并基于 Hashin 准则将 SAH 转化为性能评估指标。高维数据下的元模型构建与快速预测。针对本领域中高维输入、大样本需求与海量数据带来的元模型应用难题，引入降维技术在保持模型精度的同时减少输入数据规模。基于神经网络的元模型结合降维输入，可快速预测装配偏差与性能指标。该方法已通过验证，能够在高成本、大数据量场景中有效运行，并为实际工程应用提供有力支持。3 样本集求解方法3.1 基于 PCFR 工艺的等效分析模型构建 本文建立了一种用于预测复合板装配精度与性能的解析模型，该模型可作为等效分析框架。如图 2 所示，PCFR工艺“放置（Placing）、夹紧（Clamping）、紧固（Fastening）和释放（Releasing）”是复合板子组件装配过程的四个阶段，具体如图 2 所示，各阶段内容如下。 图 2 基于 PCFR 装配流程的等效计算模型步骤 1：放置阶段。通过定位孔将需要进行 SLS 连接的两块板材定位。假设连接用的加强框（stringer）为刚性且已理想放置，因此仅考虑从加强框到连接端的区域。在图 2 中，δ₁、δ₂、δ₃和 δ₄ 分别表示关键特征点（KFP）K₁、K₂、K₃和 K₄ 的偏差。步骤 2 ：夹紧阶段。夹紧（又称为形状保持夹紧）是通过皮带、夹具等夹紧部件将板材保持为理想形状。夹紧点记为 C₁、C₂、…、Cₙ。下式描述了夹紧力与板材偏差之间的关系。步骤3：紧固阶段。由于紧固是在夹紧之后进行（包括钻孔过程），此时夹具尚未移除，因此在连接过程中不会在孔边缘产生应力。 其中， 为由夹具作用于板材各个夹紧点形成的力向量， 为结构的刚度矩阵， 为关键特征点（KFP）的位移向量。需要注意的是，在公式推导中，我们采用均质化技术将整个复合板等效为刚度 。其中， 为装配体的刚度矩阵， 为在引入干涉连接所产生的应力场后附加的刚度矩阵。由下式可知， 的应变能会改变板材的结构刚度，并提高其抗变形能力： 步骤4：释放阶段。移除夹具后，板材会回弹至其标称位置。装配体在回弹过程中所受的回弹力在数值上与夹紧力 一致，如下式所示。在此阶段，连接孔承受的挤压应力达到最大值，这是复合材料发生潜在损伤的关键阶段。 在装配分析中，关注的变量主要为板材轮廓偏差及由过盈配合引起的应力场，这些均为关键输入因素。需指出的是，装配过程基于面板轮廓进行，夹具位置理想布置，故本文不考虑夹具定位误差。3.2 基于圣维南原理的 SAH 求解如图 3 所示，圣维南等效过程（Saint-Venant’s Equivalent Process, SVE）被应用于 SLS 接头以求解 SAH，从而建立等效工艺模型。考虑弦桁为刚体，回弹引起的应变不会传递到面板与弦桁的接触区域。在夹紧之前，与弦桁连接的板材自由端形成悬臂结构。 图 3 用于 SAH 计算的圣维南等效模型由于结构对称性，仅分析其中一块板材。根据圣维南原理，局部力作用于弹性体表面所导致的变形，可等效为远离作用点区域内的应力分布。受该理论启发，如图 3 所示，板材变形源自局部区域（连接、夹紧等）。在远离夹紧点和连接孔的区域 （即与弦桁相连的板材部分），产生等效分布应力 。假设该区域的影响导致面板发生屈曲行为，称该区域为等效应力区 。此外，在区域 内，考虑于 - 截面 上的等效载荷 。鉴于连接孔沿 轴均匀分布，板材被划分为 个截面 至 ，每个对应一个孔，区域 亦被划分为 至 。每个 SLS 孔的 SAH 根据跨越 至 的截面载荷计算。需注意，截面载荷包含弯曲和拉伸力，但 SAH 计算仅考虑拉伸分量 ，结合各孔的干涉量，建立了作用于 拉伸力下的 SAH 计算模型。 3.3 基于 SVE 工艺的 SAH 求解算法有限元验证 本研究采用 Abaqus 软件构建了一个四孔复合板 SLS 连接的有限元模型（如图 4 所示），该连接采用过盈配合。模型包含两块板材，尺寸为 70 × 72 mm，厚度 3 mm，孔沿 方向均匀分布。有限元模型两侧各设定宽度为 5 mm 的位移约束区，模型中以橙色线标示等效应力区域 。 图 4 含四个 SLS 孔的有限元验证模型在点 、 、 和 处施加工件回弹载荷 ，其数值分别为 N， N， N 和 N，基于板材轮廓保持在 ±5 的假设。有限元模型中设有测点 和 ，通过分析其 方向节点位移得到。模型采用 C3D8R 单元，连接孔周围网格密度较高。本研究装配采用复合套筒干涉配合连接，观察到螺栓与套筒间干涉配合导致连接过程中套筒径向膨胀，轴向载荷的大部分通过套筒转化为径向载荷，因此忽略套筒与孔间的径向摩擦力。工件有限元模型为单向碳纤维增强塑料（UD-CFRP），其材料参数见表 1。表 1 单向碳纤维增强复合材料（UD-CFRP）的力学性能 为验证本文提出的 SAH 方法的有效性，将其计算的径向及环向应力与有限元模拟直接提取的孔周应力（见图 5）进行了对比。结果显示两者在径向和环向应力上的高度相关性，体现了 SAH 方法在可靠性、精度和计算速度上的显著优势，同时表明该方法无需逐节点数据提取，即可高效处理。 图 5 SAH 随角度从0° 到 90° 的变化情况此外，参考对Hashin 准则的应用，复合材料中的拉伸损伤通常起始于基体。尽管装配过程中未引发损伤，但基体拉伸损伤因子作为评估装配性能的重要指标。以下公式展示了基体拉伸损伤因子 的计算方法。需注意， 值越高，损伤可能性越大，说明孔的连接性能越差。最终值为 1 表示发生损伤。因此，本研究采用横向–剪切等效失效指标 作为表征连接性能的指标，用于评估各连接孔的连接性能。 4 精度-性能耦合预测的元建模4.1 所提方法的整体框架4.1.1 C-MAPSS数据集 本研究提出的 CPAP 框架如图 6 所示，包含三个关键阶段：样本生成、元模型构建与统计结果生成。 图 6 CPAP 总体框架(1) 样本生成阶段本阶段选定两个核心输入参数——轮廓公差和干涉值，用于满足设计公差及工艺范围。设计变量涵盖零件偏差（例如轮廓公差）与工艺参数，并统一表示为输入向量： ，其中 ， 代表关键特征点（KFP）数量， 代表干涉孔数量。样本容量为 时，初始样本集 可用以下公式表达： 其中， 表示初始样本集的维度，每列代表零件偏差与工艺参数的联合采样。初始样本集的响应集记为 ，通过上一节所述计算方法获得。为了获取 SAH，基于有限元分析（FEA）采用 Saint-Venant 等效方法（SVE）生成响应值。(2) 元模型构建阶段在元模型构建过程中，应用自编码器降维技术（ADR）以减少输入特征的维度。此步骤在保持预测精度的同时，最大限度降低模型训练所需样本量。根据经验设计准则，训练样本数 依据输入变量维度 确定，满足条件 。(3) 模型训练与统计结果生成采用 Levenberg-Marquardt（LM）算法训练反向传播（BP）神经网络。该模型利用降维后的输入预测输出参数，包括 和 ，输出表现为统计分布，实现装配精度与性能指标的耦合预测。输出结果为在给定装配条件下，复合材料薄壁单纵缝（SLS）结构性能评估提供基础。通过虚拟样本扩增与降维技术的结合，CPAP 框架在训练效率与预测精度间实现平衡。4.2 耦合预测的元建模基于获得的初始样本集，CPAP 的关键在于通过元模型构建提升预测效率与准确度。针对该问题，本文引入样本扩展及降维技术以开发元模型。本节详细介绍自编码器降维过程及元模型构建参数设置，以增强模型的计算效率和预测性能。首先，根据设计变量（如轮廓公差与干涉值），计算样本响应值，建立初始样本集。为克服计算成本限制，研究采用多尺度径向基函数插值（multiscale radial basis function interpolation, MSRBF）方法生成虚拟样本，显著扩展样本集的同时保持计算效率。通过 MSRBF 生成的虚拟样本提升设计空间覆盖度，捕获初始样本集中未能体现的复杂分布。扩展数据集由虚拟样本与初始样本集拼接组成。随后，在样本扩展基础上实施降维，降低特征维数并保留关键信息，缓解预测模型训练负担。样本规模由扩展比率（ ）决定，最终特征维度受降维比率（ ）控制。两者独立设置，但协同保障充足训练数据与计算负荷减轻。图7展示了样本扩展与降维流程。 图 7 构建元模型的样本扩展与降维过程 其中， 和 分别表示虚拟样本和真实样本的数量， 和 分别表示降维后和降维前的样本数量。自动编码器降维（ADR）过程包括三个主要部分：编码、解码和重构误差评估。首先，编码器将输入数据从高维空间映射到低维空间，将输入数据 转换为低维数据 （其中 ）。随后，解码器从映射得到的低维数据重构出高维数据。最后，通过均方误差（MSE）作为准则评估重构误差，调整输出以最小化该误差。相关数学表达式如下式所示： 在上述公式中， 表示编码器的权重矩阵， 和 分别为编码器和解码器对应的偏置向量。激活函数 （如 ReLU）被应用于变换过程中。 代表解码器的权重矩阵。 表示样本数量， 是第 个样本的输入数据， 是该样本经解码器重构后的输出。结合上述技术，本文提出了一种快速且精确的装配精度与性能耦合预测方法。值得注意的是，在模型构建过程中，样本扩展比率与降维比率的选择至关重要。为保证模型的最佳性能，采用均方根误差（RMSE）作为评估指标，其计算公式如下： 其中， 和 分别表示预测值和训练值。此外，训练集、验证集和测试集的比例设定为 6:2:2。对于 BP 神经网络的其他参数设置，输入层神经元数量取决于降维后确定的特征维度。隐藏层由两层组成，激活函数采用 ReLU。输出层的神经元数量则根据关键测量特征点数量及过盈配合孔数量确定。5 案例研究5.1 案例描述本案例将所提方法应用于飞机前机身装配中的一部分，如图8所示，该部分属于类似于锥形前段的锥形桶结构。案例研究旨在预测设计阶段面板组件的装配精度与性能，获取统计结果。图 8 飞机前机身的一个子部件该结构由两个梯形复合材料面板组成SLS结构，具有较大的曲率半径。由于曲率较大，模型中未考虑板的曲率形状。根据方法，提取两根纵梁之间区域，尺寸约为144 × 100 mm²，布置有8个均匀分布的过盈孔，孔间距为18 mm。该区域被划分为八个等效应力区Ae，用橙色线条表示。面板表面设有6个夹紧点，代表面板回弹力Fv的载荷施加点，以黄色三角形标示。有限元模型详细信息见表2。同样，本例中采用套筒过盈螺栓连接。依据第三章方法，完成样本集准备，并建立神经网络预测模型。表 2 有限元分析（FEA）建立信息5.2 参数确定与验证考虑到存在4个关键特征点（KFP）和8个过盈配合连接孔，输入维度定义为 。针对本案例确定了样本扩展比例（ ）与降维比例（ ）的最佳组合，首先，按照第3节的方法，准备了初始样本集，样本容量为 ，模拟欠采样预测场景。随后，针对不同的 与 组合，对训练样本集进行了不同倍数的抽取。各组合对应的重构误差 与降维后训练样本数量 列于表3。表 3 与 的不同组合 在筛选过程中，排除的组合，因为这些组合在降维输入重构时已引入误差。根据实验设计的经验准则，输入变量维度为 时，训练集样本数应满足，不符合此条件的组合被剔除。图9展示了样本扩展技术的讨论，图中以不同参数组合下的均方根误差（RMSE）表示。 图 9 不同参数组合下的RMSE评估结果表明，为保证装配预测过程的准确性与效率，不同训练样本抽取比例需匹配特定的 与 值。表4详细总结了多种欠采样条件下 与 的最优组合。这些组合既保证了模型的高预测精度，又提升了计算效率，为样本处理提供了有效策略。表 4 不同抽取倍数下 与 的最优组合 5.3 应用与分析本研究中，构建元模型（MM）时参数设置为 和 。为了保证模型的泛化能力，重新生成了包含 35 个样本的新初始训练集，用于构建元模型。随后，分析了两种不同条件下的装配偏差：条件（1）中，所有孔均采用统一干涉值 为 1%；条件（2）中，干涉值 增加至 4%。每种条件下均生成了 1000 个输出样本值。偏差值服从高斯分布，且满足轮廓公差要求 ±5。为验证所提方法的有效性，本文利用 CPAP 方法和CATIA 3DCS® 计算了两个测量点的偏差，相关准确性和效率结果汇总于表 5。表 5 CPAP方法与CATIA 3DCS®的对比结果 结果表明，所提方法在准确性和效率方面均优于 CATIA 3DCS®。值得注意的是，CATIA 3DCS® 无法有效预测连接性能。此外，CATIA 3DCS® 对每个样本均需基于材料属性重新计算刚度矩阵，而所提方法综合考虑所有变量，大幅提升了计算效率。综上，所提方法在准确性与效率之间取得了良好平衡，尤其在成本与数据量受限的情况下，实现了快速响应和精确计算，为航空航天结构的装配偏差分析提供了有效的新方案。图 10 展示了装配偏差的统计结果。通过高斯拟合生成了两测点的统计曲线。高斯拟合的标准差被推导为上下偏差（+3STD 和−3STD），用红色虚线表示。值得关注的是，当干涉配合值 I 从1% 增加至 4% 时，MP1 和MP2 测点的装配结果标准差均降低，说明装配精度有所提升。这一现象可能源于两个板之间弱刚度区域因较大干涉配合产生的刚度增强效应，导致夹具释放后板件反弹减小。 图 10 两种工况下MP1和MP2的装配偏差此外，如图11所示，对两个干涉水平的性能进行了评估，计算了每个孔的平均性能值，并用误差条表示这些值的分布。显然，4%干涉下的整体性能较1%时较差。此外，每个工况的性能评估显示，从第1孔到第8孔，横向–剪切等效失效指标逐渐减小，表明孔的连接性能逐步提升。因此，本研究提供了装配精度与性能耦合的预测分析，将为后续的精度与性能耦合优化提供重要支持。 图11 两种工况下八个孔的连接性能6 结论本文针对航空航天领域中关键且典型的复合材料薄壁单纵缝拼接(SLS)过盈连接结构，提出了一种等效计算模型。该模型融合有限元分析与数学推导，实现了装配性能与精度的耦合预测。通过采用经典柔性装配理论和圣维南原理进行模型转换，有效简化了装配过程。全面的有限元分析验证了该方法的可靠性，表明尽管计算过程明显简化，但该方法仍能保证精度与效率。为进一步提升计算效率，本研究将装配性能-精度耦合计算模型作为采样工具，提出了一种基于神经网络元模型的计算模型，结合输入数据降维技术。该方法有效减少了样本量，从而提高了建模效率，其耦合完整性通过验证集得到确认。这为解决装配偏差分析中高成本和大数据量的挑战提供了一种可行方案。编辑：Jin校核：李正平、陈凯歌、赵栓栓、曹希铭、赵学功、白亮、任超、海洋、Tina、陈宇航、陈莹洁、肖鑫鑫、赵诚该文资料搜集自网络，仅用作学术分享，不做商业用途，若侵权，后台联系小编进行删除来源：故障诊断与python学习