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应力约束拓扑优化中的灵敏度分析与创新方法

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方法策略

  • 设计参数
    • 密度加权过滤与Heaviside投影
    • simp材料插值
  • 应力处理
    • p-范数聚合方法
    • qp松弛技术

灵敏度推导解析

前期准备

 

   :单元    的应力张量(假设材料为固态)    :弹性矩阵(E=1时的本构关系)    :应变-位移矩阵    :单元e的节点位移向量    :物理密度场

 

   von Mises应力矩阵(将应力张量转换为标量度量)

 

   :应力松弛指数    :第    个单元的Von Mises应力度量

 

   控制近似精度(值越大越接近max函数)工程意义:将全部单元的最大值应力函数用可微函数来表示,避免直接处理大量局部约束导致的数值困难拓扑优化相关基础理论应该会有下一篇文章。。。。🐕🐕🐕

灵敏度推导

  1. 构造如下增广泛函:
 
  1. 灵敏度分解
 
  1. 伴随方程
 
  1. 链式分解
 
 
 
 
  1. 伴随载荷计算
 
 
  1. 最后灵敏度合成(本文不考虑设计变量对外载荷的影响)
 

初始模型

来源:我的博士日记
拓扑优化理论材料创新方法控制
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2025-09-07
最近编辑:7天前
此生君子意逍遥
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EVPSC 开源代码分享

网址:https://github.com/ShawnWolgu/EVPSC_DV evpsc基于经典的vpsc模型扩展而来,该代码来源于上海交通大学课题组的开源共享,不同于vpsc的fortran语言,该开源代码采用的C语言编写,作者提供了完整的安装过程和详细的案例,如单晶,孪晶方案,多相,不同应变率的问题 并发布了原始的代码,感兴趣的可以下载了解。并于vpsc模型对比分析。 其中windows下的安装方式使用cmake工具进行,详细过程如下: cmake_minimum_required(VERSION 3.23)set(CMAKE_C_COMPILER "D:/ProgramData/MinGW/mingw64/bin/gcc.exe")set(CMAKE_CXX_COMPILER "D:/ProgramData/MinGW/mingw64/bin/g++.exe")project(EVPSC_CPP)set(CMAKE_CXX_STANDARD 17)set(CMAKE_EXPORT_COMPILE_COMMANDS ON)SET(EIGEN3_INCLUDE_DIR "D:/ProgramData/eigen-3.4.0/")SET(CMAKE_MODULE_PATH "D:/ProgramData/eigen-3.4.0/cmake")SET(JSON_INCLUDE_DIR "D:/ProgramData/nlohmann-json/include")SET(OMP_INCLUDE_DIR "C:/Program Files (x86)/Microsoft SDKs/MPI/Include")find_package( Eigen3 3.3 REQUIRED )# include_directories is needed for the compiler to know where looking for Eigen3 header files to be included include_directories( ${EIGEN3_INCLUDE_DIR} )include_directories( ${JSON_INCLUDE_DIR} )include_directories( ${OMP_INCLUDE_DIR} )SET(CMAKE_CXX_FLAGS "-fopenmp -O3")file(GLOB_RECURSE SRC_LIST ${PROJECT_SOURCE_DIR}/src/*.cpp)set(BIN_NAME "EVPSC")add_executable(${BIN_NAME} ${SRC_LIST})来源:我的博士日记

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