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《Mechanics of Solid Polymers》5.3.10 八链模型(续)

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例子:使用不同数值方法的逆朗之万函数的实现
朗之万函数的定义为:
该函数的逆函数被称为逆朗之万函数 L⁻¹(x),无法用基本函数表示。如上所述,为了数值计算EC模型的应力,需要求解逆朗之万函数。这可以通过方程(5.112)使用数值方程求解器来完成,例如牛顿法。然而,这种方法计算成本较高,因此开发了多种更快的近似方法。
Arruda和Boyce [28] 开发的一种方法是将逆朗之万函数表示为级数展开:
该函数也可以使用Padé近似 [30]:
        另一种方法由Bergstrom [23] 开发,他将函数响应分为两个区域。对于|x|<0.84136的值,函数用基于tan函数的曲线拟合表示,对于0.84136≤|x|值,函数用其渐近形式表示:
这些不同的近似方法在图5.20中进行了比较,表5.3给出了各近似方法精度的比较。这些数值近似之间的差异可能看起来更像一个学术问题而非重要的实际问题,但由于不同的有限元软件决定以不同方式实现逆朗之万函数,这个问题变得重要起来。例如,Abaqus使用级数展开,而PolyUMod库 [31] 使用更精确的Bergstrom解法。

图5.20展示了计算逆朗之万函数的不同方法的比较。

表5.3比较了不同方法在计算逆朗之万函数时的误差:

近似方法在x = 0.7时预测的相对误差
Bergstrom近似0.06%
5项级数展开18.5%
Padé近似4.3%

        换句话说,很难将EC模型的参数从一个有限元求解器转换到另一个。可能需要为每个特定的有限元软件包重新校准模型。

示例:高斯链

        对于高斯链(而不是朗之万链)情况下的EC模型,其本构关系可以通过用其级数展开的第一项替换逆朗之万函数直接得到:

   这样可以得出单轴拉伸应力的表达式:    

这与NH模型(方程(5.74))得到的是一样的。 


来源:ABAQUS仿真世界
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著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2025-09-07
最近编辑:4天前
yunduan082
硕士 | 仿真主任工程... Abaqus仿真世界
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卡扣设计中的力学及最佳实践

内容1.介绍2.什么是卡扣式连接?3.如何进行卡扣式安装?4.卡扣接头的类型5.卡扣设计计算6.卡扣设计计算7.卡扣式设计最常见的应用8.卡扣式设计的优点和缺点9.常见问题解答介绍卡扣式连接在我们身边随处可见,而且其应用场景也十分广泛。卡扣式连接易于制造,价格低廉,并且可以轻松连接两个部件,无需任何外露接头或螺栓。塑料配件通常采用卡扣式连接,您很可能在书包上都见过这种连接方式。本文旨在提供有关卡扣设计的基本信息,帮助您在项目中设计卡扣连接。什么是卡扣式连接?卡扣式连接是产品设计和生产中用于紧固和连接的一种方法。该方法使用卡扣接头(钩状或头状)来连接部件。这使得组装和拆卸快速轻松,无需任何额外的工具或紧固件。卡扣式接头属于零件的装配类别,通常被视为其延伸。卡扣式连接是一种常用的连接柔性部件的技术。它涉及将一个部件的互锁结构插入空腔,或将两个部件的互锁结构对齐。成功的连接需要互锁结构具有柔韧性,以便弯曲和插入。如何进行装配?了解每种卡扣式接头独特的柔性组件,可以轻松创建此类接头。使用卡扣式接头可以减少组件中所需的连接数量,最终减少制造工序和成本。卡扣式接头的工作原理是将凸出部分插入凹陷区域。凹陷区域锁定在凸出部分上,从而实现牢固配合。根据底切和装配类型,卡扣接头可以是永久性的,也可以是可拆卸的。在设计可多次重复使用的卡扣接头时,必须仔细考虑所用材料。持续施加力和使用卡扣接头会增加因疲劳应力而失效的可能性。卡扣接头的类型环形卡扣接头通常用于圆柱形部件。环形卡扣接头利用一个小的圆形突起,通常形状像脊状。该脊状突起与环绕另一个部件的凹槽互锁。环形卡扣接头中连接两个部件所需的力的主要决定因素是环形脊。根据导程角和回程角,环形接头可分为永久性接头和临时性接头。对于环形卡扣连接,45°的回角通常可实现坚固且可拆卸的组装。如果回角超过45°,组装会变得更加坚固,但拆卸也会变得更加困难。90°的回角可实现环形接头的永久组装。扭转卡扣接头涉及扭转。它的特点是一根类似悬臂梁的互锁梁。当施加足够的力时,梁可以旋转或扭转。扭转卡扣接头利用弹簧力来加载和固定配合部件。利用扭转力的卡扣接头功能类似于跷跷板。当插入带凹槽的部件时,梁会旋转到位。这些卡扣接头非常适合临时连接,也可用于需要频繁拆卸部件的组件。悬臂卡扣接头是连接热塑性塑料的常用接头。它们经济、可靠且易于施工。它由一根悬臂梁组成,悬臂梁的头部呈锥形或倒角形,易于插入且灵活。此外,悬臂梁在锥形部分后方设有凹槽,使头部呈现钩状。该钩状结构与悬臂接头中的第二配合部分互锁。U形卡扣接头是悬臂卡扣接头的另一种变体。您可能在电视遥控器背面或玩具上看到过这种接头。悬臂接头通常需要将悬臂插入零件上的孔中。当空间不足时,可以使用U形结构来延长梁的长度。这将减少应变并提高重复组装的灵活性。挂钩必须位于梁的外缘。这对于消除悬臂接头的滑动机制至关重要。卡扣设计计算如果不计算疲劳应力、最大应力、挠度力以及最终决定卡扣接头尺寸的诸多因素,卡扣设计就不完整。卡扣接头的形状多种多样,我将以悬臂卡扣接头为例进行计算,并提供其他常见卡扣接头的计算公式。设计卡扣接头有两种方法。您可以先选择材料,然后相应地调整卡扣设计的尺寸,或者先选择尺寸,然后找到与计算尺寸相匹配的材料。悬臂卡扣接头容易受到挠度、应变和弯曲的影响。找到这三个要素对于悬臂卡扣接头的设计至关重要。最大弯曲应力由下式给出σmax=mc/I其中M是最大弯矩C是从关注点到中性轴的距离I是转动惯量最大应变由下式给出ε=M/IE其中E是材料的杨氏模量对于横截面积恒定的梁,挠度由下式给出:y=0.67*εi²/h其中l是梁的长度h是根部厚度偏转力由下式给出P=bh²/6•Ese/i其中b是根部的宽度Es是正割模量示例计算假设您正在设计一个等截面悬臂梁的卡扣配合。悬臂长度(l)=20mm,宽度(b)=10毫米底切(y)=3毫米,倾斜角为30°你应该计算臂的厚度和ABS材料的推荐偏转力y=0.67*εi²/hh=0.67*εi²/yh=0.670•0.25•20²/3h=89.33mm使用偏转力方程P=bh²/6•Esε/IEs=1350N/mm2P=102•23²/6*13500•0.25/20P=13.98N要找到装配力,请使用以下方程W=P•μ+h(σ)/1-h(σ)W=13.98•0.72+tan(30)/1-tan(30)W=42.91N环形卡扣接头用于连接对称的圆形部件。在大多数环形卡扣设计中,至少有一个部件是刚性的。两个易变形的椭圆形或圆形部件组合在一起,会导致材料受力较小,从而产生较大的咬边。环形卡扣接头的公式如下:扭转卡扣接头剪切模量由下式给出G=Es/2(1+ν)其中G是剪切模量Es是正割模量ν是泊松比偏转力由下式给出:P•ι=γGIp/r其中γ是剪应变Ip是极惯性矩W=P+h(σ)/1-h(σ)W=13.98•0.72+tan(30)/1-tan(30)W=42.91N即使经过计算并选择合适的材料,卡扣设计仍然远未完成。以下是一些对于制造流程至关重要的最佳实践。圆角是体现优秀设计师特质的微小特征。尖角是零件应力集中的最大原因。在设计卡扣式连接时,尖角意味着大部分结构应力集中在一个微小区域,从而导致零件失效或断裂。添加圆角可以显著降低应力集中,圆角最常见的用途是在悬臂底部。圆角通过将载荷分散到更大的区域来帮助降低应力集中。沿卡扣长度逐渐变细可以延长接头的使用寿命。变细只是简单地减小卡扣长度方向的横截面积。锥形钩优于横截面积均匀的悬臂钩,因为后者承受的应变不均匀。这可能导致超过允许的应变并最终失效。此外,锥形设计的优势在于使用更少的材料,并降低批量生产的制造成本。几乎所有高质量的零件都带有凸耳。凸耳是微小的突出连接元件,有助于对齐两个配合部件。它们还通过承受部分剪切力来充当结构支撑。卡扣接头是最简单的承重元件。卡扣设计应能够承受高负载频率,实现这一目标的方法之一是增加悬臂卡扣接头中钩子的宽度。设计欠佳的卡扣式接头经常会因疲劳应力而失效。疲劳失效是由于反复载荷作用而发生的,在卡扣式接头反复拆卸的情况下很常见。选择屈服强度更高的材料并考虑几何形状可以消除疲劳失效的可能性。卡扣式接头的应用范围很广,从重达数吨的汽车到您房间里常见的简单塑料配件,应有尽有。以下列出了一些常见的卡扣式接头应用。玩具:卡扣式连接在玩具中最为常见。玩具需要轻便、廉价且易于量产。理想的紧固件是能够成为玩具模具一部分的紧固件,因此卡扣式连接被广泛使用。钢笔:钢笔帽是环形配合的典型例子。带扣:大多数包袋、系紧带和露营配件上使用的带扣也采用按扣连接。外壳:许多电子外壳(如USB集线器和以太网盒)都使用卡扣接头。盖子和罩子:许多盖子使用U形按扣配件,可轻松覆盖零件中的存储区域或空腔。3D打印设计:3D打印组件时,大多数设计由塑料和树脂制成。使用螺栓和紧固件可能会损害薄型设计的结构完整性,而卡扣连接则是一种更经济、更佳的替代方案。制造简单:卡扣接头生产简单,只需极少的额外工序或组件。免工具组装和拆卸:无需特殊工具即可轻松组装和拆卸,非常方便用户使用。耐用性:如果采用精确的计算和公差进行设计,卡扣接头可以持久可靠。美学吸引力:这些接头可以无缝地融入设计中,隐藏在视线之外,增强了产品的整体外观。经济高效:卡扣式设计经济实惠,因为它们通常不需要除所用塑料之外的额外材料。强度有限:卡扣接头可能不适合需要高机械强度或承载能力的应用。磨损:反复组装和拆卸会随着时间的推移导致磨损,从而可能降低接头的有效性。设计复杂性:实现正确的公差和计算可能具有挑战性,不正确的设计可能会导致失败。材料限制:卡扣设计主要适用于塑料材料,限制了它们在需要其他材料的应用中的使用。应力集中:设计会产生应力集中点,在某些条件下可能导致材料疲劳或失效。答:卡扣连接是塑料与塑料以及塑料与金属连接的一种常见方式。金属卡扣连接通常是指金属与金属的连接,即凹槽和凸起部分都是金属材质。答:卡扣式接头用于在任意两个部件之间提供牢固的连接。卡扣式接头的常见用途包括笔帽、塑料外壳和玩具。答:高强度、高柔韧性的塑料可用于制作卡扣接头。ABS、尼龙和PS是制作卡扣接头的常用塑料。来源:ABAQUS仿真世界

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