【案例分享】Abaqus随机振动分析
一、核心概念
功率谱密度（PSD）
表示载荷能量在频率域的分布（单位：载荷²/Hz，如
(N)²/Hz或(m/s²)²/Hz）。描述随机载荷的均方值（RMS）随频率的变化。
输入载荷需转换为PSD形式（如加速度PSD、力PSD）。
输出结果
主要输出为响应量的PSD（如位移PSD、应力PSD）。
最终结果通常为1σ值（均方根值，RMS），表示响应量的统计平均值。
3σ值（≈99.7%置信区间）常用于工程安全评估。
二、分析流程
1. 前处理：建模与设置
几何与网格：创建几何模型并划分合适网格（需关注应力集中区域）。
材料属性：定义材料弹性参数（弹性模量、泊松比、密度），阻尼是关键参数（见下文）。
分析步类型：
Step 1: Frequency：提取模态（
*Frequency）。Step 2: Random Response：随机振动分析（
*Random Response）。边界条件：约束基础自由度（如固定支撑点）。
2. 关键设置详解
模态提取（Frequency Step）：
使用Lanczos或AMS（大规模模型）求解器。
频率范围需覆盖输入PSD的主要能量区域（如0.1-1000 Hz）。
模态数量：需确保有效质量占比＞90%（检查
*MODAL FILE输出）。阻尼设置：
瑞利阻尼：
α（质量阻尼）和β（刚度阻尼）结构阻尼（Structural Damping）：直接定义阻尼比
ξ（如0.02-0.05）。在
*Random Response步中通过G=ξ指定。PSD载荷定义：
使用
*PSD-DEFINITION定义基础激励（如加速度PSD）或节点力PSD。随机响应步设置（Random Response Step）：
关联PSD载荷和阻尼：
G为结构阻尼系数
3. 结果输出
位移/应力/应变PSD：输出各响应量的功率谱密度。
RMS值（1σ）：直接输出节点/单元的均方根值（
*NODAL OUTPUT或*ELEMENT OUTPUT）。PSD vs. Frequency曲线：可在后处理中绘制。
三、结果后处理
查看RMS结果：
在
Visualization Module中，选择输出变量（如U, RMS或S, RMS）。绘制响应PSD曲线：
使用
XY Data→Operate on XY Data→PSD生成PSD曲线。3σ值计算：
RMS值乘以3（如
σ_vonMises = 3 * RMS_vonMises）。
1. 创建材料及属性
（1）创建材料特性，包括密度及弹性模量，密度为7850g/mm^3，弹性模量为210GPa，泊松比为0.3，如下图所示。该材料的屈服强度约为260-320MPa，抗拉强度约为340-480MPa。
（2）创建属性，采用壳单元模拟，厚度为1.2mm，材料选择上一步创建的材料特性，如图所示。
2. 创建分析步
（1）创建分析步，Abaqus中的Random response分析步是基于模态的随机响应分析，所以需要创建包括模态和随机振动两种分析步，其中随机振动包括x/y/z三个方向；如图4-60所示。模态特征值提取默认采用Lanczos，同时设置提取模态频率上限（本例计算频率为200Hz，则提取频率为400Hz），如图所示；扫频频率范围为关注的频率区间，如本例主要考察5-200Hz范围内的结果，分别设置上下限频率值，以及频率区间内的间隔数和疏密程度（本例采用间隔1Hz，共195个点（Number of Points）
进行随机振动响应分析，需要设置模态阻尼比，阻尼比可通过模态数（Modes）或频率范围（Frequencies）设置，本例采用模态数设置方法，其中200Hz对应的是第13个模态，阻尼比可通过测试或模态应变能法得到，通常结构应力分析设置为0.03左右，如图所示。
（2）创建场变量，包括位移、RMISE（Mises等效应力的均方根）等，同时可设置结果输出间隔方式，如图所示。
（3）创建历史变量，历史变量可根据需要选择，如位移、速度和加速度，如图所示。
3. 创建载荷步
（1）Abaqus中支持以下类型的PSD施加，包括集中载荷、分布载荷和基础运动（BASE MOTION），且BASE MOTION的类型包括加速度、速度和位移。首先创建三个方向的随机振动PSD谱，本例采用电池包GB38031中的PSD功率谱密度。通过Tools下的Amplitude中的PSD Definition创建，选择Gravity（base motion），Reference gravity为9810，该值为单位转换值9810mm/s^2，在表格中输入对应的PSD谱；在Abaqus中定义PSD曲线是以离散点的形式进行输入，将关键点上的数据以数据列表的形式输入，默认将两个频率点间的PSD值进行线性插值处理，便可得到整个PSD曲线。
（2）创建随机振动载荷，在Create Boundary Condition中选择Acceleration base motion，并在Basic中选择对应的激励方向，在Correlation中定义PSD谱之间的相关性，一般选择correlated；若只有一个激励点且各个方向是独立的，可以选择不相关，同时调用已创建的PSD谱，如图所示。
4. 选择单元类型及提交计算
根据需要选择合适的单元类型，全例选择全积分单元S3和S4，并提交计算。
5. 结果处理
通过Abaqus计算可得两种软件在0-400Hz内的模态整体差值在0.5%以内，具体见表，一阶模态对比振型如图所示；而随机振动Z向RMISES最大应力为12.81MPa，而采用OS时的Z向最大应力为10.34MPa，相差19.28%，具体见表，三个方向的应力对比如图所示。
表 模态结果对比（0-400Hz）
Order | ABAQUS-6.14 | OS-V14.0 | Gap（OS-ABAQUS/ABAQUS） |
1 | 55.89 | 55.78 | -0.20% |
2 | 103.09 | 102.58 | -0.49% |
3 | 128.41 | 127.87 | -0.42% |
4 | 170.13 | 169.91 | -0.13% |
5 | 228.35 | 227.95 | -0.18% |
6 | 261.45 | 260.35 | -0.42% |
7 | 269.69 | 269.10 | -0.22% |
8 | 282.41 | 281.55 | -0.30% |
9 | 296.54 | 295.54 | -0.34% |
10 | 328.89 | 329.59 | 0.21% |
11 | 336.52 | 335.74 | -0.23% |
12 | 342.28 | 341.50 | -0.23% |
13 | 371.30 | 371.81 | 0.14% |
（a）Abaqus结果：55.89Hz（b）OS结果：55.78Hz
图 一阶模态结果对比
表 随机振动应力结果对比（5-200Hz）
方向 | Abaqus-6.14 | OS-V14.0 | Gap（OS-Abaqus/Abaqus） |
Z | 12.81 | 10.34 | -19.28% |
Y | 0.93 | 0.64 | -31.18% |
X | 5.79 | 3.71 | -38.34% |
参考值（1σ应力） | 56 | / | |
（a）Abaqus-Z向结果：12.81MPa（b）OS-Z向结果：10.34MPa
（c）Abaqus-Y向结果：0.93MPa（d）OS-Y向结果：0.64MPa
（e）Abaqus-X向结果：5.79MPa（f）OS-X向结果：3.57MPa
图 随机振动应力结果对比
通过Abaqus计算得到的均方根RMISES应力为1σ均方根应力，其为68.27%频率区间内的平均应力。一般随机振动的评判准则是根据计算得到的3σ均方根应力应小于疲劳强度（有时采用屈服强度）的1/3，实际计算结果为1σ应力，则参考值为疲劳强度（有时采用屈服强度）的1/6。若无疲劳试验值，一般金属件的弯曲疲劳强度取抗拉强度的45-55%（通常取中值50%），拉压疲劳强度为30%，扭转疲劳强度为25%，焊缝热影响区为80%。如HC340590的抗拉强度为590MPa，则其1σ应力为98MPa。若计算的1σ应力小于98MPa，则判定其满足随机振动要求。
