储能管路流量分配-理论分析流量均匀分配的设计指南
作者：N. Miyamoto 译者：流体空间
声明：本文是根据N. Miyamoto制作的技术手册翻译而成。转载请详细备明。
流量分配（C）分配管的每支路流量的分布的倾向
在分配管中，考虑第 (i-1) 个和第 i 个分支点，伯努利方程如下所示：
其中，分支点通过压损系数 通常较小，因此可以忽略， ，于是上式变为：
关于 定义，请参考流量分配（C）分配管的每支路流量的分布的倾向
当 时， ，即下游分支点的静压比上游高，出现逆流现象。
假设分支总数为 n 个，且分支流量相等，则有：
因此，任意分支点的静压变化 为该位置之前所有分支点的 累积乘以 。
对于 n = 8（8个分支）的情况，计算 的结果如下：
例如，i=2 实际上意味着分支点 No.3 向上一个位置移动，需要注意这一点。
计算结果在上图（右）中显示。当 Kf=0.1 时，摩擦损失较小，因此 [动压减少 → 静压增加] 效果明显，分支点的静压呈上升趋势。当 Kf=0.5 时，摩擦损失较大，[动压减少 → 静压增加] 效果不明显，分支点的静压呈下降趋势，但从分支点 4 (i=3) 开始，[动压减少 → 静压增加] 开始起作用，静压逐渐恢复。
另外，如果 λ=0.015，则 Kf=0.1 对应 L/D=6.7，Kf=0.5 对应 L/D=33.3。分支间距 L 短时静压上升，分支间距长时静压下降趋势。
此外，上述结果是在假设所有分支流量相等的情况下得出的。实际上，像 Kf = 0.1 这样，随着分支的进行，主管的静压会上升，分支流量也会逐渐增加。这导致主管的流量减少，动压减少导致静压增加的过程加速，与摩擦压损的减少相辅相成，最终可能会比上述图表显示的更陡峭的上升梯度达到平衡状态。另一方面，在 Kf = 0.5 的情况下，由于压力一开始就开始减少，经过类似的过程后，可能会以稍微更平缓的下降梯度稳定下来。但是，由于分支流量是压力差的平方根，所以相对于主管的静压分布，应该会有更缓和的梯度。
流量分布分配管的动压降低对静压增加和摩擦损失的影响
在分配管中，考虑第 (i-1) 个和第 i 个分支点，伯努利方程如下所示：
其中，分支点通过压损系数 通常较小，因此可以忽略， ，于是上式变为：
关于 定义，请参考流量分配（C）分配管的每支路流量的分布的倾向
当 时， ，即下游分支点的静压比上游高，出现逆流现象。
假设分支总数为 n 个，且分支流量相等，则有：
因此，任意分支点的静压变化 为该位置之前所有分支点的 累积乘以 。
对于 n = 8（8个分支）的情况，计算 的结果如下：
例如，i=2 实际上意味着分支点 No.3 向上一个位置移动，需要注意这一点。
计算结果在上图（右）中显示。当 Kf=0.1 时，摩擦损失较小，因此 [动压减少 → 静压增加] 效果明显，分支点的静压呈上升趋势。当 Kf=0.5 时，摩擦损失较大，[动压减少 → 静压增加] 效果不明显，分支点的静压呈下降趋势，但从分支点 4 (i=3) 开始，[动压减少 → 静压增加] 开始起作用，静压逐渐恢复。
另外，如果 λ=0.015，则 Kf=0.1 对应 L/D=6.7，Kf=0.5 对应 L/D=33.3。分支间距 L 短时静压上升，分支间距长时静压下降趋势。
此外，上述结果是在假设所有分支流量相等的情况下得出的。实际上，像 Kf = 0.1 这样，随着分支的进行，主管的静压会上升，分支流量也会逐渐增加。这导致主管的流量减少，动压减少导致静压增加的过程加速，与摩擦压损的减少相辅相成，最终可能会比上述图表显示的更陡峭的上升梯度达到平衡状态。另一方面，在 Kf = 0.5 的情况下，由于压力一开始就开始减少，经过类似的过程后，可能会以稍微更平缓的下降梯度稳定下来。但是，由于分支流量是压力差的平方根，所以相对于主管的静压分布，应该会有更缓和的梯度。
(1) 实际的分配系统中，虽然分支是间隔性地进行分流/合流，但随着分支数量的增加和分支间距的缩小，可以认为流量沿主管连续地流失。这种连续分支的假设在函数论中处理主管流动时非常方便。与实际的主管流动相比，也没有太大的违和感。基于连续分支的流量配分在JSME技术资料^[1]中有讨论，但过于细节。这里，我们介绍Blevins的^[2]中的概述内容。
首先讨论分配管。基本上，
主管能量方程：
（公式f1）
分支周围连续方程：
（公式f2）
分支管流速：
（公式f3）
通过解这些方程，可以得到任意分支周围的流量和压力。
这些关系不仅适用于分支流量分散的情况，而且随着分支数量的增加和分支间距的缩小，可以认为分支流量沿主管连续流失，这并无不妥。在这种情况下，公式(f1)变为：
连续性方程：
（公式f4）
将流速U表示为：
流速方程：
（公式f5）
其中，U, A 是位置x处的流速和截面积，UL, AL 分别是x=L（主管入口）处的流速和截面积。将(f5)代入(f4)，并且假设A = πD^2/4，我们得到：
压力梯度方程：
（公式f6）
公式(f6)表示了在假设均匀分支流量的情况下，分配管内的非压缩性流动的静压梯度。
如果截面积A是恒定的，那么解这个方程可以得到任意位置x处的静压P：
湍流时：
（公式f7）
层流时：
（公式f8）
这些公式（f7）和（f8）显示了由于摩擦压损系数fL/D，分配管内分布的静压会上升或下降。
长分配管且fL/D≫1时：
随着流动向末端进展，摩擦损失起作用，静压下降。
短分配管且fL/D≪1时：
摩擦损失影响不大，随着流动进展，静压上升。
将x=0，可以得到分配管出口到盲端的压差。
湍流时：
（公式f9）
层流时：
（公式f10）
这个压差可以通过增加分配管直径D来降低流速UL，或者增加摩擦项fL/D来减少（动压减少部分的静压上升被抑制）。压差小的话，流量的配分偏差就能被抑制（D的影响是矛盾的，但降低流速更有效）。
(2) 接下来讨论集 合管。模型是将Fig.6-21中的流动方向反向。因此，能量守恒方程是公式(f4)右边第二项的符号改变：
（公式f11）
解这个方程，任意位置x的压力P为：
湍流时：
（公式f12）
层流时：
（公式f13）
这里， 分配管盲端(x=0)的压力(Pa)，其他符号与前面相同。
同样，将x=L，可以得到分配管出口到盲端的压差。
湍流时：
（公式f14）
层流时：
（公式f15）
这个压差可以通过增加分配管直径D降低流速，或者减少fL/D来最小化。压差小的话，流量的配分偏差就能被抑制（D的影响没有矛盾）。
(3) 以上的连续分支解提供了一些设计上的提示，以实现均匀流量配分，如Table6-12(基于Fig.6-21)所示。
表中提出了以下三种方法：
增加分配管直径：
将分配管增大到可以视为定压罐的程度。这样，分支流动可以被建模为喷嘴流动，减少减速/摩擦引起的主管静压变化（减少偏流）。分配管的锥形化：
通过将分配管制成锥形，可以均匀化流速并减少压力分布，从而减少偏流。调节各分支喷嘴的长度/直径：
根据主管的压力分布，增加或减少分支侧的流体阻力，直接使分支流量均匀化。
对于①，讨论了主管和分支管总面积比(A/Ab)可以增加到什么程度。给出了指标2.8(A/Ab)^2 >> 1，即(A/Ab)^2 >> 0.357。但是，由于使用了>>表示，所以不确定是否为不等式。根据图6，(A/Ab)^2 > 2时可以实现均匀流量，通常设计中(A/Ab)^2 = 0.5～1。如果主管直径比分支管直径大得多，主管或分支管的转弯压损系数应使用入口喷嘴（急缩）的公式，而不是T形分支的公式。
②是通过改变主管直径来保持主管内流速即动压恒定，从而消除静压变化。在公式(f6)中，令dp/dx = 0，可以得到(A/AL)的指标。锥形管可以通过卷钢板相对容易地制作。
③是通过调整各个分支管的压损系数来进行被动响应。给出了主管压力分布的指标(f7)(f8)。实际上，与其调整管道，不如使用调节阀或限流孔板。
①②③针对的是分配管，但集 合管也应该类似。
(4) 文献[1]也展示了连续分支的近似公式及其展开。内容上几乎没有差异，但有一点显著的不同。即对于公式(g)，该文献是：
（其中 是局部速度比，范围0～0.8）
与(g)式相比，文献[^1]在公式右边的第一项乘以了系数(2 - )。这个差异可能是是否忽略主管流动的分支点通过压损。文献[2]忽略了这一点，而文献[1]没有。
参考资料
[1]: JSME 技術資料「管路・ダクトの流体抵抗」4.9 分配管、4.10 集 合管
[2]: R. B. Blevins 「Applied Fluid Dynamics Handbook」6.6.3 Manifolds
