杆类扭转后为什么直径会变大

ErNan.Chen🍃

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当杆类零件受到扭转（扭矩）作用时，其直径可能会略微变大，这种现象主要由 材料的泊松效应（Poisson's Effect） 和 剪切应变引起的几何变形共同导致。

1. 泊松效应（Poisson's Effect）

现象：
材料在轴向（长度方向）受拉或受压时，横向（径向）尺寸会反向变化。

拉伸：长度增加 → 直径减小（常见于普通拉伸试验）。
压缩：长度缩短 → 直径增大。

扭转时的特殊性：
扭转会在杆件表面产生 斜向拉伸和压缩应变（与轴线成45°方向），通过泊松效应间接导致径向膨胀

2. 扭转中的应变分析

(1) 剪切应变主导

扭转在杆件内部产生 剪切应力（ τ）和剪切应变（ γ），最大剪切应变位于表面。剪切应变会改变材料的局部形状，使表面微元从正方形变为菱形。

(2) 斜向应变分解

将剪切应变分解到45°方向时，会发现：一个对角线方向受拉（长度增加）, 通过泊松效应导致垂直方向（径向）收缩。另一个对角线方向受压（长度缩短）,通过泊松效应导致垂直方向（径向）扩张。

净效应：受压方向的泊松效应占主导，最终表现为 直径略微增大。

3. 理论公式推导

对于线弹性材料，扭转引起的直径变化可通过以下步骤估算：

4. 有限元分析（如Workbench）中的表现

在仿真中，若观察到扭转后直径增大，需注意：

材料模型：必须包含泊松比（通常金属 0.3)。
大变形效应：若变形显著，需开启 Large Deflection 选项以考虑几何非线性。
网格精度：表面网格需足够密以捕捉剪切应变梯度。

5. 实际应用中的案例

橡胶棒扭转：因泊松比大（v=0.5），直径变化明显。
金属轴扭转：直径变化微小（可能仅微米级），但高精度场合需考虑。
塑性变形：若扭矩超过弹性极限，直径增大可能不可逆（如扭力扳手过载时）。

6. 如何验证？

理论计算：
用上述公式估算 DeltaD
，与仿真或实验结果对比。
实验测量：
使用应变片或光学测量仪检测表面径向应变。
仿真设置检查：

确认泊松比输入正确。
排除网格畸变或边界条件错误。

总结

杆件扭转后直径增大是 泊松效应与剪切应变耦合作用 的结果，本质是材料在斜向压缩应变下横向扩张的表现。在工程设计中，若需严格控制径向尺寸（如精密轴类），需通过提高刚度（增大 G）或限制扭矩来减小此效应。

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来源：机电君

优化设计实例——固定支架优化设计

本分享主要介绍利用WB 自带的优化算法进行结构的优化设计，通过详细的操作过程说明和算法迭代设计，为大家进行优化设计提供有力的指导。1.1 问题描述图1-1所示为某一固定支座，立板固定端有两个螺栓孔用于固定，承载面上有两处圆形区域受到外部载荷作用，大小为20kN，中部有一个加强筋，初始设计尺寸为：宽30mm，高120mm，长280mm。为满足变形量小于1mm且减小重量的设计要求，对结构进行优化设计。本分享的优化思路如下：先进行结构的拓扑优化，然后基于优化结果对模型进行更新修改，最后进行尺寸优化设计，项目工程如图1-2所示，A组主要用于计算初始状态结构的变形及应力，B组对结构进行拓扑优化，C组和D组用于对拓扑优化后的几何模型进行尺寸优化。图1-1 某结构的固定支座图1-2 创建分析项目1.2几何建模由于需要对结构进行尺寸优化，所以直接在DM中建模并设置参数。具体步骤如下。（1）在DM几何建模窗口中建立底部支座，长1000mm、宽380mm、厚30mm，固定立板长1000mm、高170mm（含底部支座厚度30mm，共计200mm），固定端两螺栓孔直径为29mm、高度为107mm、距离为300mm，如图1-3所示。（提醒DM建模之间先改单位－ｍｍ）（2）创建中部对称加强筋，初始设计尺寸为：宽30mm，高120mm，长280mm。首先在中间位置创建基准面，然后基于基准面创建截面草图，通过对称拉伸得到筋板模型，如图1-4所示。（3）在支撑面创建两个施力面，然后通过拉伸草图，设置Operation为Imprint Faces，创建载荷加载面，如图1-5所示。直径50ｍｍ，据边缘均为200ｍｍ。图1-3 支座架体模型图1-4 筋板建模图1-5 创建施力面1.3材料属性设置本分享材料采用Structure Steel，各参数按照图1-6所示输入，其他各项材料操作按照软件默认设置。图1-6 材料属性参数1.4网格划分对结构采用六面体主体单元网格划分技术，设置单元大小为20mm，划分结果如图1-7所示。图1-7 网格划分结果1.5静力学分析首先进行静力学分析，计算初始设计的变形及应力大小。（1）设置载荷及边界。将固定立板两处的螺栓孔设定固定约束Fixed Support，同时在左右两个载荷施加点加载20kN的外载荷，结果如图1-8所示。图1-8 载荷及边界施加（2）结果后处理。查看计算获得的变形及应力云图，如图1-9和图1-10所示。初始设计最大变形量为0.63783mm左右，最大应力大小为156.03MPa。图1-9 变形云图图1-10 应力云图1.6 拓扑优化拓扑优化分析步骤如下。（1）进入Topology Optimization分析项（方法是直接拉进去一个topology Optimization到前一个分析的Solution），单击ResponseConstraint，在弹出的详细设置窗口中，设置Response为Mass，Percent to Retain为80%，即减少20%的重量。完成之后提交计算机求解。（2）求解完成之后可以得到优化结果，如图1-11所示，可以看到结构中边沿部分区域可以删减，基于此分析结果对初始几何模型进行修改，修改完成后如图1-11所示。很多人不知道到底减小多少，这里可以打开网格，或者打开原始模型，借用初中的数网格法。（因为是练习，所以这里就随意的采用瞪眼法进行裁剪）图1-11 拓扑优化结果图1-12 修改几何模型结果1.7尺寸优化完成拓扑优化及模型更新修改之后，进入对筋板结构的尺寸优化项目中，具体分析过程如下。（1）筋板结构尺寸参数化。由于模型相对简单，因此直接通过DM创建新模型，首先完成基本支座框架结构拉伸，如图1-13所示。图1-13 新支座模型框架结构（2）创建筋板截面草图，然后对截面尺寸参数化，如图1-25所示。分别单击尺寸前端小方格，在弹出的窗口中将筋板长度重新命名，如Length，同理，筋板高度命名为Height。图1-14 截面尺寸参数化（3）拉伸筋板截面草图获得几何模型，然后单击FD1，Depth（>0）项前部小方格，将参数化尺寸命名为Width，如图1-15所示。图1-15 拉伸尺寸参数化（4）单击工具栏中的Parameter，可以显示所有参数化的几何尺寸，如图1-16所示。图1-16 参数化尺寸列表（5）重新进入静力学分析项目，对新结构再次进行静力分析，操作过程与1.3.5节一致，计算完成后查看结果变形及最大应力值，如图1-17所示。（值改变与模型处理有关）图1-17 优化后的变形及应力云图然后对模型质量、最大变形和最大应力值进行参数化，以同样的方式单击前端小方格，出现P字样图标即表示完成，结果如图1-18所示。图1-18 参数化变形及应力结果（6）进入项目纲要可以看到系统自动创建C选项组和Parameter Set，如图1-19所示，单击Parameter Set可以得到所有优化参数，如图1-20所示。图1-19 项目纲要图1-20 尺寸优化参数列表（7）单击Optimization进入优化设置窗口，单击Objectives和Constraints，然后通过下拉菜单将所有参数化的变量逐个添加到当前分析中，如图1-21所示。图1-21 添加参数化变量（8）设置优化目标及约束，定义最大变形小于0.8mm，最大应力小于150MPa，同时满足模型质量最小，如图1-22所示。图1-22 优化目标及约束设定（9）设置参数化变量的取值范围。单击Static Structure，在弹出的窗口中设置变量取值范围，如图1-23所示，筋板各几何尺寸条件为：150≤Length≤320，80≤Height≤170，5≤Width≤20。图1-23 筋板结构尺寸变化范围（10）设置优化算法。为了计算效率，本例中直接采用简单的Screening优化算法，如图1-24所示，完成之后单击窗口中Update提交计算，可以看到每一个计算样本的完成情况，如图1-25所示。图1-24 优化算法设置图1-25 样本计算进度1.8结果后处理完成优化计算之后，可以得到优化的尺寸结果，如图1-26所示，软件提供三组推荐的优化结果，其中五角星个数越多表示结果越优。图1-26 尺寸优化结果除了直接查看优化的尺寸结果，还可以查看整个优化过程中各个设计变量的历史变化过程，如图1-27所示，可以看到P1～P6各设计变量的变化趋势。图1-27 设计变量历史过程为了了解尺寸参数的变化对目标结果的影响，可以查看灵敏度分析直方图，单击左侧优化项目中的Sensitivities，直接弹出结果图，如图1-28所示，横坐标表示目标函数，纵坐标为灵敏度值，正值表示对结果的影响是正向的，否则为反向作用。此外，在优化完成之后，每个结果和变量的历程曲线也会同步显示，如图1-29所示，其中Monitor列显示了所有目标值和设计变量的变化过程。直接单击对应的变量，在右侧窗口中会以曲线的形式呈现出来，以P3为例，单击结果如图1-30所示，可以看到P3整个优化过程的数值变化。图1-28 灵敏度结果图图1-29 设计变量历程图1-30 P3历史变化曲线1.9小结本分享主要介绍了优化设计理论的基础理论知识和概念，针对不同类型的优化做了比较说明，然后通过两个优化实例，分别介绍了拓扑优化、尺寸优化的分析过程，尤其是第二个实例，将不同优化类型进行组合分析，使大家能够将相应的仿真方法灵活应用。网络整理，仅限内部分享，禁止商用来源：机电君