09.应变率
应变率是材料相对于时间的应变（变形）的变化，其定义由美国冶金学家Jade LeCocq于1867年首次引入，其定义为“应变发生率，是应变变化的时间率”。在物理学中，应变速率通常被定义为应变相对于时间的导数。应变率是表征材料变形速度的一种度量，应变对时间的导数。
【1】定义
应变定义：
L0其中是原始长度，L（t）是每个时间t的长度。
应变率定义：
应变率是应变对时间的导数，表征材料变形速度的一种度量。
其中v（t）是端部彼此远离的速度。
单位：应变是一个无量纲，应变率的单位是时间的倒数（s-1）。
【2】分类
准静态应变率：10E-5~10E-2/s（材料的力学性能没有明显的变化）
中应变率：10E-2~10E2/s
高应变率：10E2~10E4/s
超高应变率：10E4~10E6/s
提高载荷的加载速度，可以提高材料的应变率。影响材料动态力学性能的因素实际上和准静态下是一样的，无外乎是成分、组织以及缺陷运动等等。但是，需要指出的是，在高应变率（动态加载）下，材料的变形是一个绝热状态，需考虑绝热温升对材料的软化作用。
车辆碰撞分析的应变率范围约为0.001/s~1000/s，0.001/s应变率视为准静态。
【3】LS-DYNA定义方法
对于弹塑性材料来说，应变的变化快慢会影响材料的塑性行为，高应变率会导致材料的动力硬化行为，这种情况下必须考虑应变率对材料的影响。
高速碰撞
LS-DYNA提供4种常用方式来考虑应变率的影响，如下：
●Cowper-Symonds方式
●幂指数方式
●屈服应力为应变率的数方式
●不同应变率的硬化曲线以表的方式输人，当然还可应用其它的公式来考虑应变率的影响，如JOHNSON-COOK方式，如MAT15。
1.Cowper-Symonds方式
屈服应力通过下面的公式来计算：
C和P为用户定义的应变率参数，如对于某种钢来说可定义它们为40和6，对各种材料应变率参数的确定可参考相关材料手册。
2.幂指数方式
考虑应变率影响的屈服应力由下面公式确定：
用户定义应变率参数n。
3.屈服应力为应变率的函数方式
定义一条曲线说明屈服应力（有时是屈服应力缩放因子）与应变率的关系，如图。
4. 不同应变率的硬化曲线以表的方式输人
即把不同应变率下的有效应力应变曲线以表的方式输人，来考虑应变率的影响如图所示。
应力-应变曲线
缺省状态下，考虑应变率的影响都是缩放屈服应力方式，通过设置参数VP= 1（在所有考虑应变率影响的材料模型中都有该参数）来激活粘塑性公式，结合缩放屈服应力方式处理应变率的影响。建议在大多数的应用中使用该方式，因为加入粘性公式可以减少考虑应变率时的响应噪声，并保证在不同硬件平台上结果的一致性，当然也会增加一定的CPU开销。
上面提到的几种材料模型都可考虑应变率的影响，此外还有一种材料可以很方便地考虑应变率的影响：19号材料MAT_STRAIN_RATE_DEFENDENT_PLASTICITY,该材料模型不仅可以考虑应变率对屈服应力的影响，还可以考虑应变率对弹性模量、切线模量和Von Mises失效应力的影响。
