【VUMAT4中篇】Voigt-Kelvin三单元粘弹性

应力更新离散形式

根据前面松弛形式的结论，Voigt-Kelvin模型本质上跟一阶的广义maxwell模型是等价的，所以我们在推导应力更新的离散形式的时候，采用广义maxwell模型的松弛形式为基本公式。

线性粘弹的广义形式为（注意我们这里省略了    和    上的横杠）

其中

注意，上式中省略了求和符号的上下标，后文不再另行说明。上式中的    和    及    的组合称为prony级数，这与ABAQUS中内置的线性粘弹表述方式一致。

要实现线性粘弹的本构，就要按照时间离散去推导应力更新的离散形式，需要分开考虑偏张量应变（    ）和体积应变（    ）所引起的应力。

先考虑应力和应变偏量部分：

令

有

考虑某增量步为    ，分别用变量上标n和n+1标识。

那么，t时刻

   时刻

则

则

同理，考虑体积变形增量形式