数值模拟融合流体拓扑优化之力-重塑赛车空气动力学性能新高度
导读：在赛车运动的激烈竞争中，性能的每一分提升都可能成为决定胜负的关键。空气动力学作为影响赛车性能的核心要素之一，对赛车的速度、操控性和稳定性起着至关重要的作用。当赛车在赛道上高速行驶时，空气阻力成为制约速度提升的关键因素之一。它不仅消耗大量能量，限制最高车速，还影响加速性能和燃油经济性。同时，空气动力学设计关乎赛车过弯时的稳定性，合理的设计能提供充足下压力，增强轮胎抓地力，确保高速过弯时的稳定姿态，提升整体赛道表现。
5月29日20时，2025赛车设计仿真第八期，我们邀请仿真秀优先讲师梁松月博士做《Star-CCM+赛车空气动力学仿真和空气阻力流体拓扑优化》以及哈工大HRT车队空套组负责人赵博同学做《哈工大HRT空气动力学套件设计仿真》线上报告，欢迎分享，支持反复回看。详情见后文：
传统赛车空气动力学设计依赖风洞试验和赛道测试，但这些方法存在诸多局限。风洞试验成本高昂、周期长，需制作实体模型，设计变更需重新制作，耗费大量人力物力时间；赛道测试受天气、场地等外部因素干扰，难以精确量化空气动力学参数变化，且测试过程复杂耗时。
随着科技发展，数值模拟技术逐渐成为赛车空气动力学设计的重要工具。通过数值模拟，工程师可在虚拟环境中快速构建赛车模型，设置复杂边界条件，模拟不同行驶工况下的气流场，深入分析空气阻力分布和产生机制，进而针对性地优化设计，降低空气阻力，提升空气动力学性能，增强赛车竞争力。同时，数值模拟结合流体拓扑优化方法，可进一步探索赛车车身结构的优化方案，实现更高效的空气动力学性能。这两种方法不仅提高了设计效率，还降低了研发成本，为赛车空气动力学性能的提升带来了新的机遇。
一、赛车空气阻力系数计算
空气阻力系数（C d）是衡量赛车在行驶过程中所受空气阻力大小的重要无量纲参数。其计算公式为：
其中，Fd 为赛车受到的空气阻力，ρ 为空气密度，V 为赛车行驶速度，A 为赛车的参考面积（通常取赛车正视投影面积）。
在CFD仿真中，通过模拟赛车在特定风速下的稳态或瞬态气流场，利用软件的后处理功能计算出赛车表面各区域的压强分布以及剪切应力分布。对整个赛车表面进行积分，得到总的空气阻力Fd 。空气密度ρ可依据实际测试环境或标准大气条件设定，赛车行驶速度 V 可根据不同的仿真工况给定，参考面积 A 则是赛车设计参数之一，通常在仿真项目开始前就准确确定。将这些数据代入上述公式，即可得到空气阻力系数，用于评估不同赛车设计方案的空气动力学性能优劣。
二、赛车外气动仿真方法
1、几何建模与前处理
（1）几何模型构建 ：利用专业的三维建模软件，根据赛车的设计图纸或实际测量数据，精确构建赛车的几何模型，包括车身、轮胎、翼子板、进气口、排气管等各个细节部件，确保模型的完整性和准确性，能够真实反映赛车的外形特征。
（2）模型简化与修复 ：为了提高仿真的效率和准确性，对构建的几何模型进行适当的简化和修复。去除一些对空气动力学性能影响较小的细微结构，如螺栓、螺母等小零件，同时修复模型中可能存在的面不连续、间隙过小或过大等几何缺陷，以保证网格生成的质量和计算的收敛性。
（3）计算域的设定 ：根据赛车的几何模型和实际行驶工况，合理设定外部流场的计算域。计算域通常是一个包围赛车的封闭区域，其大小和形状应能够充分捕捉赛车周围的气流流动特征，同时避免计算域边界对赛车气流产生不合理的干扰。一般而言，计算域的前端延伸至赛车前端数倍车长的距离，后端延伸至数倍车长的距离，两侧和上方也应留出足够的空间，以模拟自由气流环境。
2、网格生成规则
在赛车周围构建计算域时，通常采用六面体网格与四面体网格相结合的方式。六面体网格在车身表面附近区域使用，因其能更好地捕捉边界层流动细节，对于模拟贴近车身的气流分离与附着现象十分关键，例如在车头进气口、车尾扩散器等部位，精准的六面体网格有助于分析气流如何进入、流出以及在这些区域的流动状态变化。而四面体网格则填充在计算域的其他大部分空间，用于捕捉整体的外部气流场，其灵活性高，能适应复杂赛车外形周围不规则的空间分布。为确保网格质量，需控制网格的偏斜度、正交性和光滑性。偏斜度过大容易导致计算精度下降，一般要求偏斜度不超过 0.8；正交性需保证网格面与车身表面法线方向尽量垂直，以准确计算边界层内的速度梯度；光滑性体现在相邻网格单元的尺寸变化要平缓，避免出现急剧的网格尺寸跳跃，防止引起数值计算的不稳定。
针对赛车车身表面，生成边界层网格是关键步骤。首先确定边界层的首层厚度，依据赛车表面的几何粗糙度以及期望的 y + 值来设定。对于赛车外气动仿真，y + 值一般推荐在 30 - 300 之间，既能保证计算精度，又可兼顾计算成本。例如，若赛车表面相对光滑，可适当减小首层厚度以降低 y + 值下限。同时，要合理设置边界层网格的生长率，即沿边界层法线方向网格厚度的增长速度。生长率过高会使网格在边界层外侧迅速变粗，无法有效捕捉边界层内不同位置的流动特性；生长率过低则会导致网格数量过多，增加计算负担。通常边界层网格生长率控制在 1.1 - 1.2 之间较为适宜，可逐渐过渡到与外部六面体或四面体网格相匹配的尺寸。
3、物理模型选择要求
(1)赛车外气动仿真中，湍流运动占据主导地位，需选用合适的湍流模型。k - ω SST（Shear Stress Transport）湍流模型应用广泛，它结合了 k - ε 模型在自由剪切流中的优势和 k - ω 模型在近壁面区域的高精度特点。在赛车机翼、车身拐角等有着强剪切层和复杂涡结构的区域，k - ω SST 模型能有效预测湍流粘性应力以及涡的生成与发展，从而准确模拟气流的分离与再附过程，对于计算赛车的下压力和空气阻力分布十分关键。对于赛车车身表面等固体壁面，采用壁面函数来关联壁面附近流体的流动状态与壁面剪切应力。标准壁面函数基于一定的流动假设，适用于 y + 值在一定范围内的区域。在赛车外气动仿真中，结合上述边界层网格的 y + 值设定，壁面函数能将复杂的近壁面流动简化处理，避免直接在壁面附近进行过多的网格加密，降低计算成本的同时保证壁面附近流动计算的合理性，进而影响空气阻力系数等关键参数的准确计算。
在计算域的各个边界上施加合理的边界条件，以模拟赛车在实际行驶过程中的气流环境。通常，进口边界设置为速度进口边界条件，根据赛车的设计时速或实际行驶速度给定相应的气流速度和方向；出口边界设置为压力出口边界条件，通常给定为大气压力；车身表面设置为无滑移壁面边界条件，即气流在车身表面的速度为零，同时考虑车身表面的粗糙度等参数对气流的影响；其他边界如地面、侧壁等可根据实际情况设置为对称边界条件或滑移壁面边界条件等。
4、求解计算
选择合适的数值求解器和湍流模型等物理模型，以准确模拟气流在赛车周围的流动特性和物理现象。常用的数值求解器包括有限体积法、有限差分法和有限元法等，其中有限体积法因其守恒性和适用性广泛而被广泛应用于外气动仿真。对于湍流模型，根据赛车气流的特性和计算精度要求，选择如 k - ε 湍流模型、k - ω 湍流模型或雷诺应力模型（RSM）等。同时，设置求解器的控制参数，如时间步长、收敛精度、松弛因子等，以控制计算的收敛速度和精度。对计算域进行初始化操作，给定初始的流场变量值，如速度、压力、温度等，通常可以采用均匀流场或其他简单的流场分布作为初始猜测。然后，启动求解器进行迭代计算，求解器根据设定的物理模型和边界条件，逐步修正流场变量的值，使其逐渐满足控制方程和边界条件的要求。在迭代计算过程中，实时监测残差的变化情况，当残差下降到设定的收敛精度以下时，认为计算收敛，得到稳定的流场解。
5、后处理与分析
通过后处理软件，对计算得到的流场数据进行分析，提取关键的空气动力学性能指标，如空气阻力系数（Cd）、下压力系数（Cl）等。空气阻力系数的计算公式为 Cd = Fd / (0.5ρV²A)，其中 Fd 为赛车受到的空气阻力，ρ 为空气密度，V 为赛车行驶速度，A 为赛车的参考面积（通常取赛车正视投影面积）。下压力系数的计算公式为 Cl = Fl / (0.5ρV²A)，其中 Fl 为赛车受到的下压力。通过对这些系数的计算和分析，评估赛车在不同行驶工况下的空气动力学性能表现，并与设计目标或其他设计方案进行对比，为优化设计提供依据。深入分析赛车周围的流场分布情况，了解气流在车身表面的流动规律、分离现象、涡结构的形成与发展等。通过绘制流线图、等值线图、矢量图等可视化手段，直观地展示气流的流动轨迹、压力分布、速度分布、涡量分布等信息，找出气流流动中的问题区域，如气流分离点、涡区等，为优化赛车的外形设计提供指导方向。例如，分析赛车尾部的涡流结构对下压力的影响，以及车身表面的气流分离现象对空气阻力的贡献等，从而有针对性地采取优化措施，如调整车身线条、增加导流板等，以改善流场特性，降低空气阻力，提升赛车的空气动力学性能。
三、车身流体拓扑优化
1、流体拓扑优化原理
流体拓扑优化是一种基于拓扑理论和流体力学原理的设计方法，旨在寻找在满足特定流体性能目标下的最优车身结构拓扑。其基本思想是在赛车车身所在的初始设计空间内，通过不断调整材料分布，使得流体流动特性达到最优。在优化过程中，将车身视为一个可设计区域，利用优化算法确定每个单元格内材料的存在与否以及相应的属性变化，以改变车身形状，使流体在车身周围流动时符合预期的性能目标。
拓扑优化本质上是一个数学规划问题，其目标函数通常与流体的性能指标密切相关，如空气阻力、下压力等。在赛车外气动仿真中，目标函数可以定义为空气阻力系数的最小化或下压力系数的最大化等。为了实现这一目标，优化算法需要在设计空间内寻找最优的材料分布方案，使得目标函数达到极值。
优化过程中，设计变量通常表示为每个单元格内的材料密度或孔隙率等参数。这些参数的变化直接影响流体在该区域的流动特性。例如，当某个单元格内的材料密度增加时，流体在该区域的流动阻力也会相应增加，从而改变流场的分布。通过调整设计变量，优化算法可以逐步改进流体的流动特性，使其更符合设计目标。
此外，流体拓扑优化还需要考虑一系列的约束条件，如赛车车身的几何尺寸限制、结构强度要求、制造工艺可行性等。这些约束条件确保优化后的设计方案在实际应用中具有可行性和可靠性。例如，在优化过程中，车身的关键部件安装空间必须保持不变，以确保赛车的机械系统能够正常安装和运行。
在实际应用中，拓扑优化通常与计算流体力学（CFD）模拟相结合。CFD 模拟用于计算不同材料分布方案下的流体流动特性，并为优化算法提供反馈信息。优化算法根据 CFD 模拟的结果调整设计变量，不断迭代，直至达到收敛条件。这种结合使得拓扑优化能够在复杂的流体环境中找到最优的车身结构设计方案。
总的来说，流体拓扑优化通过数学规划和数值模拟的方法，在满足多种约束条件下，寻找能够使流体性能达到最优的车身结构分布。这一方法为赛车车身设计提供了一种全新的、高效的优化手段，有助于突破传统设计思维的局限，实现更优异的空气动力学性能。
2、优化流程
（1）初始模型建立与参数设置
首先在 STAR-CCM + 中构建赛车的初始三维模型，包括车身、轮胎等关键部件，并确定计算域的范围以及边界条件。边界条件一般包括进口速度（模拟赛车行驶速度对应的来流）、出口压力（通常设为大气压力）、车身表面为无滑移壁面等。同时，定义优化目标函数（如最小化空气阻力系数）和约束条件（如车身关键部件的安装空间限制、最大允许外形尺寸变化等）。
（2）优化算法选择与迭代计算
选择合适的优化算法，如基于梯度的优化算法（如 Broyden - Fletcher - Goldfarb - Shanno 算法，简称 BFGS 算法）或遗传算法等。基于梯度的优化算法在计算效率较高时，能快速找到局部最优解，但可能陷入局部最优；遗传算法则具有较强的全局搜索能力，能探索更广泛的设计空间，但计算成本相对较高。
在选定算法后，开始迭代计算过程。每次迭代中，优化算法根据当前设计变量（如车身不同区域的材料分布参数）调整赛车外形，重新进行气动仿真计算，得到新的空气阻力等性能指标值，与目标函数进行对比，依据优化算法的更新规则调整设计变量，重复此过程直至达到收敛条件（如目标函数变化小于设定阈值、迭代次数达到上限等）。
（3）优化结果分析与验证
当优化迭代完成后，对优化结果进行详细分析。观察赛车车身拓扑结构的变化，对比优化后与优化前的空气阻力系数、下压力分布等关键性能指标，评估优化效果是否达到预期目标。此外，还需对优化后的车身形状进行工程可行性评估，考虑其制造工艺难度、成本以及对赛车其他性能（如结构强度、内部空间布局等）的影响。如有必要，可对优化后的模型进行进一步的细化调整和验证仿真，确保优化方案在实际应用中的可行性和有效性。
通过流体拓扑优化，可以有效降低赛车的空气阻力系数，减少行驶过程中的能量消耗，提高赛车的最高车速和加速性能。同时，在优化下压力分布方面表现出色，增强赛车在高速行驶时的抓地力，提升操控稳定性，使赛车在弯道等复杂工况下能保持更高的行驶速度，综合提升赛车的竞速性能。流体拓扑优化往往能突破传统设计思维的局限，生成一些具有创意性的车身结构形状。这些新奇的拓扑结构为赛车设计团队提供了全新的设计思路和灵感，有助于在激烈的赛车设计竞争中脱颖而出，开发出具有独特优势的赛车产品。
例如，优化可能发现一些非对称或特殊几何形状的车身部件组合，能更好地适应复杂的气流环境，这是传统基于经验的设计方法较难实现的。借助 STAR-CCM + 的高效仿真与优化功能，能够在虚拟设计环境中快速探索大量不同的设计方案，避免了在实际风洞试验中反复 制作物理模型进行测试的繁琐过程。这不仅大大缩短了赛车从概念设计到最终定型的研发周期，还减少了因频繁制作和修改物理模型以及进行风洞试验所带来的高昂成本，提高了赛车研发的经济效益。
三、赛车设计仿真公开课
为帮助读者更好的理解STAR-CCM+赛车外气动仿真和车身阻力流体拓扑优化技术，5月29日20时，笔者受邀在仿真秀直播间做《Star-CCM+赛车空气动力学仿真和空气阻力流体拓扑优化》，此外还有哈尔滨工业大学HRT车队空套组负责人赵博同学做《哈工大HRT空气动力学套件设计仿真》线上报告，以下是具体安排：
1、分享嘉宾介绍
嘉宾一：梁松月 工学博士
仿真秀优秀讲师，985博士，擅长STAR-CCM+，精通气动、传热、燃烧、多相流、运动、固体应力等多学科耦合分析以及参数化优化、伴随形状优化和流体拓扑优化。
嘉宾二：赵博 哈尔滨工业大学HRT空套组负责人
2、授课内容
报告一《哈工大HRT空气动力学套件设计仿真》
（1）HRT空气动力学套件设计逻辑流程
（2）基于k-e模型的常规直线风况仿真
（3）关于design manager在多工况下的集成式分析
（4）ES分离涡模拟瞬态仿真
报告二《车身空气动力学仿真和空气阻力流体拓扑优化》
（1）方程式赛车空气动力学仿真概述
（2）STAR-CCM赛车气动仿真要点
（3）赛车流体拓扑优化原理
（4）赛车流体拓扑优化案例
（5）STAR-CCM+赛车外气动仿真实操
（6）答疑及讨论
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2025赛车设计仿真（八）：赛车空气动力学仿真和空气阻力流体拓扑优化-仿真秀直播
四、车身外气动仿真和流体拓扑优化教程
由我原创首发仿真秀精品课《STAR CCM车身外气动仿真和车身阻力流体拓扑优化18讲》涵盖其核心特色（多物理场耦合、高精度求解器等）、用户界面与计算流程的快速掌握、汽车外气动计算方法、车身阻力流体拓扑优化技术，以及动画制作功能，旨在吸引工程技术领域人群通过学习相关技能提升工作效率与技术竞争力。强烈推荐用户学习：
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