转子动力学特性分析与平衡校正技术研究-全解相位测量
导读：上一篇文章《涡桨-6发动机踏入无人货运飞机-详解复杂双转子系统仿真计算方法》向读者介绍复杂双转子系统临界转速及不平衡响应计算方法。本文围绕旋转机械相位测量展开，介绍其在平衡中的关键作用、测量工具发展、相位约定与应用、不同转速下的相位关系、放大系数确定方法及特殊转子系统动力学行为。强烈推荐读者订阅我的原创视频课程《ANSYS & MATLAB转子动力学工程应用15讲》，详见后文：
一、相位测量知多少？
相位测量在旋转机械的单面或多面平衡中至关重要。相位变化率尤为重要，因为它可能预示着临界转速的存在，通过相位变化率可以推断出特定模式的放大系数或对数减量。在燃气轮机、航天飞机氧泵和氢泵等复杂机械中，相位参考标记的设置尤为关键。若无相位信号，则无法确定总振动中同步振动分量与外部或次同步振动分量的占比。因此，利用时序标记可以追踪振幅和相位，从而确定临界转速、放大系数以及实现平衡校正。
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相位的测量离不开非接触式位移探头。20世纪60年代的最早类型的非接触式位移探头之一是英国Wayne Kerr电容探头。后来，Bently非接触式电感振动传感器的引入是理解转子动态振幅-相位关系的一个重大进步。与Wayne Kerr电容探头不同，电感探头便宜得多，坚固耐用，运动范围更大。在FFT分析仪出现之前，Donald Bently的一项独特创新是引入了键相器。
图1（左）展示了一个典型的设置，其中电感探头用于监测轴运动，并添加了第二个探头，称为键相器探头。在轴上放置一个凹槽，与键相器探头对齐。当轴凹口从键相器下方通过时，会产生如图1（右）所示的信号。当键相器的输出馈入示波器的z轴时，振动特征上会出现一个亮点，如图所示的下部波形所示。
图1 相位检测示意
本例中的相位约定以角度φ表示，即从图1（右）波形上的亮斑测量至峰值振幅的夹角。该角度在动平衡中具有实际意义。例如，若将时序参考标记与键相探头对齐，则峰值振幅A出现的位置为角度φ—该角度是从电感探头逆旋转方向测得。此位置通常称为"高点"，而不平衡量的位置则称为"重点"。
若已知转子的近似临界转速，对于相对简单的转子系统，我们可据此确定现场动平衡的首个试重配重位置：
（1）当转子在亚临界转速范围运行（远低于第1临界转速）时，"高点"与"重点"位置相近，首个试重应置于高点反相180°处；
（2）对于简单的单质量Jeffcott转子，若运行转速远高于第一临界转速，则质量中心与最大位移（高点）存在相位差，此时试重应置于从电感探头逆旋转方向测量的φ角位置（此放置方式有违直觉）；
（3）若采用在临界转速下平衡的特殊方法，此时质量中心将超前高点90°，需将键相探头与凹槽对齐，并将首个试重置于从电感探头逆旋转方向测量的90+φ°位置。
Jeffcott转子在临界转速以下、临界转速及临界转速以上时的振幅和相位
关系如下图所示。
图2 不同转速下的相位分布
图3展示了具有2盎司-英寸不平衡量的Jeffcott转子的不平衡响应及运动相位（以X探头监测数据为例）。假设不平衡量与键相探头对齐，此时可观察到Jeffcott转子典型的180°相位偏移现象，所绘制的运动曲线对应转子跨中部位。
（1）临界转速以下：振幅随转速平方增长，相位几乎无偏移；
（2）临界转速附近：如前述，会出现180°相位突变
1、半功率点法
在临界转速处，测量振幅达到最大值0.707倍（即0.707Xmax）时的转速带宽ΔN。如图3所示，临界转速处最大振幅为21.665密耳（mils），其0.707倍（15.3密耳）对应的转速带宽为286 RPM。此时临界转速放大系数计算公式为：
图3 Jeffcott 转子的伯德图
基于幅值与相位响应确定放大系数的方法有多种：
2、相位变化率法
通过测量转子通过临界转速时的相位角变化率确定放大系数。相位变化率越大，放大系数越高。其数学表达式为对相位角β（或φ）关于无量纲频率比f求导，在f=1（临界转速）处计算：
此方法常配合FFT分析仪使用。
3、幅值比法
将临界转速处的峰值振幅除以远高于临界转速时的振幅（此时转子振幅等于不平衡偏心距e_u）。计算公式为：
现在考虑带轴伸结构的Jeffcott转子系统，在高转速（16,890 RPM）会出现第2阶临界转速，该模态主要表现为联轴器振动，而中心圆盘几乎无运动。假如在中心圆盘原有2盎司-英寸不平衡量的基础上，同相位添加2盎司-英寸的微调配重后，系统呈现以下特性：
临界转速仍为5,700 RPM（与临界转速分析预测值一致），7,000 RPM附近出现联轴器"局部平衡"状态。相位反转90°时形成节点，联轴器位移为零（称为"反 共振转速"），如图4所示。
图4 带轴伸结构的Jeffcott转子伯德图
当在联轴器端加4盎司-英寸不平衡量与圆盘不平衡量反相时，系统仍会呈现特殊动力学行为。第一反 共振点：约4,000 RPM，低速区振幅较小但伴随180°相位突变。第二反 共振点：约8,500 RPM（自平衡转速）同样出现180°相位反转特性。因此若实际中观察到非常规相位突变或反转现象，建议重点检查：联轴器动平衡状态或耦合动力学特性。
图5 在联轴器端加反向不平衡量时的伯德图
二、转子动力学工程仿真理论应用
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第一章 转子动力学基本理论
第0讲：课程安排及概述
第1讲：刚性转子（坐标系/陀螺力矩）
第2讲：柔性转子（Jeffcott转子/涡动/正反进动等等）
第3讲： 转子动力学有限分析基础
第二章 基于MATLAB的转子动力学仿真
第4讲： 有限模型建立方法及模态分析
第5讲：转子-支承系统的谐响应分析
第6讲： 转子-支承系统的瞬态分析
第三章 基于ANSYS APDL的转子动力学仿真
第7讲：转子动力学建模流程及临界转速求解方法
第8讲：质量/梁/实体/弹簧/轴承单元的混合使用方法
第9讲：包含转子-静子-支承的整机动力学分析
第10讲：耦合双转子临界转速求解及坎贝图绘制
第11讲：转子-支承系统的谐响应分析
第12讲：转子-支承系统的瞬态分析
第四章 ANSYS APDL与MATLAB的联合仿真
第13讲：ANSYS/MATLAB联合仿真基本流程
第14讲：基于遗传算法优化转子支承刚度调控临界转速的分布
第15讲：质量/刚度/阻尼/陀螺力矩矩阵提取及利用workbench结果查看
第五章 番外篇---持续更新（根据订阅用户需求）
第16讲：复杂转子模型减缩理论_1
第17讲：基于APDL的复杂转子模型减缩方法(模态综合法)_2
第18讲：APDL&Workbench 协同快速仿真工程复杂转子方法_1
第19讲：APDL&Workbench 协同快速仿真工程复杂转子方法_2
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《ANSYS & MATLAB转子动力学工程应用15讲》 
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（1）转子动力学微分方程理论与全面的物理意义解析。主要包括转动力学基本术语的解释：刚性转子、柔性转子、Jeffcott转子、陀螺力矩、涡动、正进动、反进动、同步进动、非同步进动、坎贝尔图、临界转速、各向同性支承、各向异性支承、不平衡响应、模态振型等等。
（2）使用MATLAB仿真复杂转子结构的动力学特性。主要包括系统矩阵（质量矩阵、刚度矩阵、陀螺力矩矩阵、外力向量）的提取、临界转速的计算、坎贝尔的绘制、伯德图（幅频曲线和相频曲线），涡动轨迹的绘制，各向异性支承下的不平衡响应，支承刚度变化下的振型分析，加速过程中的时域响应，双转子等。
（3）使用ANSYS APDL仿真复杂转子结构的动力学特性。全面涵盖梁单元和三维实体单元对转子支承系统建模、转静件耦合建模、单元耦合建模等关键技术，包含单转子、双转子、变刚度支承等仿真分析，包含模态分析（临界转速、坎贝尔图、涡动轨迹）、谐响应分析（不平横响应）、瞬态分析（加减速过程中的时域响应）的大量算例，使能够全面掌握单转子和双转子的动力学分析方法。
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