PRL：从CFD看呼吸道飞沫传播，湍流、湿度如何影响飞沫的存续时间
摘要
本文采用直接数值模拟方法对典型的呼吸事件进行模拟，意图量化不同环境相对湿度下呼吸道飞沫的行为。我们发现，在相对湿度为50%时，由于初始直径的小尺度飞沫在喷出湿喷团(puff)中的湍流涡旋作用下被卷动，飞沫的寿命相比Wells的经典理论来说增长了30倍以上。随着环境相对湿度的增加，小尺度飞沫的寿命进一步增加，相对湿度为90％时该增长高达150倍，这意味呼吸道飞沫能够在1秒内平流传播超过2m之外。通过采用拉格朗日统计方法，我们展示了，在湍流的湿呼吸喷团包裹下，小飞沫在它的寿命周期内会形成多级的速度尺度，这意味着在呼吸事件中，它相比大尺度飞沫能够被输运到更远的位置。我们的发现为大参数研究提供了起点，并可能对优化通风和室内湿度控制的策略有启发性，这些策略对缓解新冠病毒流感是至关重要的。
引言
引言
微小唾液和飞沫在SARS-CoV-2的传播中起到至关重要的作用。迄今为止的实验室关注于病毒学方面，研究飞沫的病毒载量。令人惊讶的是现有有关对于被喷出的呼吸道飞沫的实际行为的详细知识仍然非常少。以往的研究在全面捕捉输运飞沫的湍流流动方面存在局限，通常只能依赖于模型。然而，这种详细的信息对于减少感染人数和降低新冠病毒的基本再生数是至关重要的。呼吸道疾病的传播取决于许多因素，包括病原体的感染性和传播性，而与传播方式密切相关的一个关键问题在于流体力学和流动物理：湍流蒸气和环境条件如何影响蒸发速率，从而如何影响呼吸道飞沫的寿命？
对呼吸道飞沫的行为的理解是基于1930年代Wells(1934,1936)的经典研究，当时的研究关注于肺结核(tuberculosis)的传播，他认为：打喷嚏，咳嗽甚至说话产生的飞沫将具有广泛的尺寸分布，并且会从口腔和鼻子中飞出而没有太多相互作用。小尺度飞沫几乎不被关注，因为它们会在空中迅速蒸发，干燥成无危险的空中颗粒，而大尺度飞沫则会呈现出弹道运动。目前机构和政府基于Wells和早期实验研究的经典理论发布了社交距离指南，例如保持六英尺远(1.829米)的规则，以减少新冠病毒的传播。
但是，近几个月来，多数感染案例证明六英尺规则不足以防止新冠病毒感染，许多在室内发生的各种所谓的超级传染事件陆续被报道。实际上，在过去的几年中，Bourouiba(2014, 2020,2021)和Scharfman(2016)等人表明，微小唾液和飞沫的范围和寿命（本文中称为呼吸道飞沫）远大于所谓的六英尺规则，它可以飞行最多8 米之远，10分钟之长，而不是过去认为的1到2米，1秒。他们的研究证明了呼吸道飞沫与温暖和潮湿的空气一起排出，大大地延缓了它们的蒸发。Villermaux(2016,2017)等人指出，飞沫的寿命取决于包裹飞沫的湿蒸气羽流的寿命，而不是由所谓的“d^2定律”(“d^2” law)——它仅适用于孤立的蒸发球形液滴，其直径为d的平方随时间线性递减，Wells的理论建立在这一基础上。
有趣的是，尽管研究投入巨大，尤其是过去几个月，但环境因素如湿度和温度的作用仍然存在争议且没有定论，这促使了若干研究转而将重点放在数学模型上。得出确凿且可重复的结果的主要困难来源于缺乏可控的实验条件，而这些条件正是传播事件发生时所需要的。然而，即使是在可控、可重复条件下，从实验角度上追踪和量化数千个微飞沫在时空中的性质仍然非常困难。因此，高保真的数值数据集至关重要，以查明决定飞沫蒸发的确切流体物理机理。
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在本文中，我们对湍流呼吸事件进行直接数值模拟（DNS），并使用点颗粒方法去追踪湍流中微飞沫的演变。与 Wells 的经典理论相反，我们展示了在湍流蒸汽喷团的作用下，飞沫的生命周期可以显著延长。我们首次通过在我们的直接数值模拟（DNS）中追踪飞沫的拉格朗日统计量，量化了这一过程。目前关于该主题的数值工作包括用于单液滴的稳态射流剖面构型的Euler-Lagrangian方法，用于多液滴的大涡模拟(LES)等。需要指出的是，这些数值研究通常不会解析到湍流混合过程所具有的微小尺度，然而这是液滴蒸发的关键机制。简洁的数学模型更具有吸引力，但是其中的拟合参数必须通过使用高保真模拟和实验来验证。新的直接数值模拟湍流工作陆续出现，但在全面量化拉格朗日统计量方面仍然有所欠缺。因此，本研究获得的定量结果有助于开发能够在时空上预测呼吸事件中所包含的飞沫或气溶胶浓度的理论模型。
我们模拟了向环境空气中持续发射0.6秒的，载有5000个水飞沫的湍流湿喷团，以模仿强烈的喷气式咳嗽。除了飞沫外，喷团以初始温度为34℃，相对湿度100%的饱和水汽空气喷出。温度场和水汽场都考虑了浮力作用。现实中不存在两个完全相同的咳嗽事件，并且我们考虑的参数和实际咳嗽可能存在偏差。在这里，为了使我们的模拟可控，我们从Gupta(2009), Tang(2009)等人的实验中选择了具有代表性的咳嗽参数。我们选择了20°C的环境温度，相对湿度在50％至90％之间作为参考环境条件，该范围覆盖了典型的室内环境条件。环境气流条件也可能是重要因素，例如是否存在通风。本研究中我们选择了静止的环境流场，但不同类型的通风方式也可以被直接引入或体现。我们使用高效并行的，采用二阶有限差分方案的Navier-Stokes求解器(“AFiD”)，在Boussinesq近似下耦合温度方程和水汽浓度方程。数值方法和设置的详细信息在本文补充材料中给出。
Caption:飞沫咳嗽模拟快照的相对湿度场(a)，在t=400时刻的飞沫轨迹(b)。轨迹颜色与飞沫直径关系：10(蓝色)，100(绿色)，1000(红色)，单位微米。可以观察到较大的飞沫从喷团中沉降下来，而较小的飞沫被喷团包裹和携带。出于讨论目的，仅显示总飞沫数的部分。
结果
结果
我们首先描述了固定环境相对湿度RH=50%的情况，如图1所示。在咳嗽开始后的约 400 毫秒内，可以观察到直径大于100微米左右的飞沫迅速地从“喷团”中沉降下来，基本上由于其自重而呈现出弹道式地运动行为。这些飞沫沉降的对应距离通常距源头 0.1到0.7米之内[图1(b)]。实际上，这类沉降早在1930年代就已被Wells预测，并在咳嗽与喷嚏实验中得到验证。这些典型距离成为了世界卫生组织(WHO)，美国疾病控制与预防中心(CDC)以及欧洲疾病预防与控制中心(ECDC)制定的预防新冠病毒流感传播所要保持的安全距离指导的基础。
caption：飞沫处于环境湿度RH=50%(a,b,c)和(d,e,f)的以初始直径作为函数的拉格朗日统计结果。(a,d)飞沫的寿命分布与Wells结果之比。(b,e)飞沫在整个生命周期中的平均表面积变化与Wells结果之比。(c,f)平均相对湿度。其中不同颜色表征了飞沫的初始直径：10(蓝色)，100(绿色)，1000(红色)，单位微米。图中显示的是均值及其一个标准差范围。
然而10微米级的飞沫表现出完全不同的行为。小尺度飞沫的路径保持水平并且呈螺旋状，这说明它很大程度上受到湍流喷团的影响。物理上的解释是，小尺度飞沫的沉降速度远低于其周围流体的特征速度，因此它会被当地湍流运动进一步输运。该机制与传染病的空气传播途径密切相关。
小尺度飞沫倾向于保持在湿喷团内，这对它们的生命周期产生了重大影响，其生命周期远远超过了孤立飞沫的生命周期[图2(a,d)]。对于环境相对湿度RH=50%，10微米飞沫的寿命远比Wells预期的高60倍，而RH=90%时，甚至可以高100到200倍。飞沫寿命的延长同样可以从受定律主导的液滴表面积收缩速率d(d^2)/dt证实[图2(b,e)]，其中小尺度飞沫的收缩速率远小于孤立飞沫。d^2定律适用于孤立飞沫，是Wells理论的基础。
现在我们进一步描述小尺度飞沫寿命延长的流动物理机理。如图1(b)所示，较小的飞沫倾向于被湍流喷团捕获并跟随流体运动。这是众所周知的小Stokes数颗粒现象，由液滴(飞沫)的响应时间尺度和流动时间尺度之比来定义。在这种情况下，液滴(飞沫)的速度差较小，对流效应因此减弱，所以蒸发效果也较弱。相比之下，大尺度的飞沫往往比其周围的流体更快的飞行与沉降，因此蒸发速率远快于d^2定律的预测，这是因为此时对流效应占主导，飞沫蒸发的水汽在对流作用下被带走。大液滴表面收缩速率表征了飞沫的快速蒸发[图2(b,e)]。
第二个也是更关键的因素在于包裹小尺度液滴的空气湿度的影响，它来自于湿喷团和环境流体。为了量化其对飞沫寿命的影响，我们展示了整个模拟中所有飞沫的平均相对湿度与飞沫初始直径之间的函数关系[图2(c,f)]。该图中，我们发现了明显的非单调行为，这说明存在两个不同的流态(regimes)。第一个流态对应小尺度飞沫d=10-1000μm，其相对湿度比环境更高，这说明飞沫几乎被饱和的湿蒸汽包裹。随着飞沫初始直径增加，相对湿度开始减少，因为沉降速度提升，飞沫开始偏离喷团[图1(b)]。第二个流态，对于大尺度飞沫d>100μm，我们观察到相对湿度随飞沫尺度的增加而增加。其原因是较大的飞沫在单位时间内蒸发大量的水汽，从而导致周围的相对湿度更高。由于下落飞沫周围存在强剪切，这种效应具有很强的局部性。
Caption:(a,b)相对湿度变化的时空图。深紫色表明该区域具有高相对湿度，可以防止液滴蒸发。垂直虚线表示咳嗽停止的时刻。(c,d) 在给定的尺寸和时间下统计整个空间中飞沫数量的直方图。时间转移到每个液滴的驱动时间。虚线描绘了Wells(基于定律)的经典理论在本文设置环境湿度下飞沫完全蒸发的预测。点线则为相同条件下Xie等人的理论预测。(c,d)图下的蓝色x轴显示了基于背景平流速度为2m/s所估计的小尺度液滴的平流距离。
由于湿喷团会延长飞沫的寿命，因此检查湿度场的传播是具有启发性的。实际上，即使在高密度喷雾的情况下，飞沫的行为仍主要受到水汽浓度场的控制。在图3(a,b)中，我们展示了呼气事件喷出的喷团的相对湿度随时间和距离的变化，以量化呼气后的喷团传播。在呼吸事件开始不久后，湿气流在0.2s内释放，并在嘴附近约0.3m位置产生了高湿度的区域。在呼吸事件停止后，总体湿度迅速降低，并且由于动量守恒，喷团持续传播。我们的数值结果展示了喷团边缘与时间存在约t^(1/4)的关系，如图3黑线所示。需要注意的是，在Abkarian(2020)研究交谈的实验中也观察到了转变至t^(1/4)的关系，不过由于单词发音的细微差别，转变时间和距离也会有差别。文章补充材料中提供了不同口型和速度的模拟，都证实了我们研究的普适性。
小尺度飞沫寿命的延长也表现出与蒸发曲线类似的特征，正如Wells的经典工作所介绍的那样。他根据定律和蒸发孤立液滴(飞沫)和液滴(飞沫)沉降时间得出了飞沫的寿命对飞沫尺寸的依赖关系，如图3(c,d)虚线所示。根据Wells的经典理论，这条线以下的飞沫将完全蒸发，不存在。在这些图中，我们现在根据DNS结果分别绘制了RH=50%和90％包含给定尺寸和时间的飞沫数量的直方图。注意，横轴上的时间是相对于每个飞沫的排出时刻进行了平移，因此每个飞沫都从时间t=0秒开始。图3(c,d)清楚地展示了在Wells理论曲线下存在相当多的小尺度飞沫，表明该理论存在缺陷，以及小尺度飞沫可以存在更长的时间。实际上，Xie2007等人通过耦合温度场、湿度场的稳态射流与单液滴模型来解决Wells研究的局限性。作为比较，我们在图中绘制了Xie2007等人的理论曲线。我们的模拟显示，小尺度飞沫甚至也超过了Xie等人的估计。假设环境具有2m/s的流动（可接受的舒适风速），这些长寿命的飞沫很容易被湍流喷团以大于2m/s的速度运动地更远。
Caption: (a)飞沫寿命延长倍数作为环境相对湿度地函数。曲线根据y=a1/(1-x)+a2拟合，a1,a2为拟合参数。(b)相对湿度在环境相对湿度RH=50%,90%，t=600ms时刻的云图。
为了研究不同环境湿度的依赖性，我们在50%≤RH≤90%区间内重复了DNS模拟。从图4(a)中可以观察到小尺度飞沫的寿命会急剧增加，并几乎在RH=100%时达到无穷大。飞沫尺度越小，效果越明显。对于本文考虑的最小尺度的呼吸道飞沫，初始直径为10微米，在环境相对湿度RH=90%的情况下，其寿命延长了相当于Wells模型飞沫寿命的130倍，即使在RH=50%的情况下，也寿命延长也高达166倍。同样的，对于中等尺度的飞沫，初始直径为100微米，寿命延长比也高达80（RH=90%）和110（RH=50%）。如图4(a)所示寿命延长比急剧提升的首个原因在于蒸发速率的急剧降低，越大的环境相对湿度，环境空气越接近饱和条件。第二个原因在于大环境相对湿度下，湿喷团本身也维持更长的时间，传播更远的距离，如图4(b)所示。在这种情况下，喷团其对包裹其中的飞沫的保护作用也更强。
总之，我们的DNS与Bourouiba(2020)等人的多相云团释放模型相一致，但与Wells(1934,1936)的经典模型却不一致。原因在于Wells的模型假设液滴(飞沫)是孤立的，即飞沫与周围的速度、温度和湿度场都没有相互作用，这显然与现实情况不符。我们的研究表达了，与飞沫一同产生的呼气湿蒸汽湿尤其不能忽略的，因为在整个呼吸事件中及其之后，飞沫周围的水汽浓度总是维持高水平，这强烈地使小尺度飞沫的寿命延长了若干数量级。从这个意义上讲，呼吸道飞沫的寿命主要由与它们一起呼出的湿度场的混合所控制的，与高密度喷雾在蒸发过程中表现出的寿命特征类似，也是由蒸气场的混合所控制的。因此，液滴(飞沫)蒸发的相关长度比例不是液滴本身的直径（亚毫米），而是周围湍流速度和湿度场的外部长度尺度，即米。
结论
到目前为止，呼吸道飞沫的寿命一直被严重低估。飞沫寿命延长的倍率非常夸张(RH=50%时寿命延长35倍，RH=90%时寿命延长166倍)，以至于我们研究中最小尺寸(d=10μm)的飞沫几乎不蒸发并且以雾化的形式输运。这一发现与WHO对于d>5-10μm的呼吸道飞沫运动形式的分类相违背，WHO认为这些飞沫会因重力作用而快速沉降。从我们的结果来看，强力的证据表明在湍流湿喷团的保护下，即使是最小的初始直径d≈10μm的飞沫，也会存在更长的时间。从图2中，可以通过Well理论结果来以校正因子的方式给出给定尺寸的飞沫所具有的更实际的寿命。本文只考虑了咳嗽的情况，而在未来的工作中，考虑不同雷诺数，环境条件等可以对于其他呼吸事件进行进一步研究以获得参数更全面的校正因子。例如打喷嚏，虽然飞沫的释放速度极快，但由于更强的夹带作用，湿喷团会被快速的耗散，从而降低了飞沫的寿命。
我们的结果还表明，当环境相对湿度较高时，飞沫寿命的延长更明显，如图4(a,b)。原因在于较大的环境相对湿度导致飞沫周围局部湿度场的寿命较长，减少了飞沫的水汽蒸发。这与局部湿度场的混合确定了液滴寿命的情况一致。这一点同Bourouiba(2014, 2020,2021)和Scharfman(2016)等人基于他们的实验结果强调了蒸汽喷团对液滴在空气的长程传播中的定性作用。本研究中，我们通过拉格朗日统计定量了寿命的延长效果，并在进一步阐明了它在何种情况下发生。这一发现对于高相对湿度条件下飞沫的输运具有重要影响，并对 COVID-19 的传播具有重要意义。这一发现同样也为优化缓解策略（如控制湿度，通风）提供了重要指导。最后我们强调，本研究仅聚焦于呼吸道飞沫的流动物理过程，所得结论并不直接涉及携带病毒的飞沫或飞沫核的传染性。
本文翻译自《PHYSICAL REVIEW LETTERS》“Extended Lifetime of Respiratory Droplets in a Turbulent Vapor Puff and Its Implicationson Airborne Disease Transmission”
