枯燥定义之等效应力
1. 等效应力的定义等效应力是基于畸变能理论的标量值，用于评估材料在多轴应力下的屈服行为，计算公式为：物理意义等效应力反映的是综合剪切畸变能，而非直接比较主应力大小。材料屈服由等效应力判定（如σ_vm ≥ σ_yield），与主应力绝对值无必然关联。2. 等效应力与主应力的大小关系单轴拉伸/压缩（如σ₁ ≠ 0，σ₂ = σ₃ = 0）：等效应力 = 最大主应力，此时两者相等。纯剪切（如σ₁ = τ，σ₂ = 0，σ₃ = -τ）：等效应力 > 最大主应力（τ为剪切应力），等效应力=1.732*τ静水压力（三向等压）（σ₁ = σ₂ = σ₃ = -p）：等效应力=0；等效应力为0，远小于主应力绝对值（无畸变能）一般多轴应力状态：若主应力符号相同（均为拉或压），等效应力通常小于最大主应力；若主应力存在较大差异（尤其拉压共存），等效应力可能接近或超过最大主应力。3. 结论等效应力不一定总是最大在单轴应力或静水压力下，等效应力 ≤ 最大主应力在复杂多轴应力（尤其拉压共存）下，等效应力可能超过单个主应力4. 实例对比5. 工程意义设计应用：等效应力用于评估复杂载荷下的屈服风险，即使单个主应力较小，高σ_vm仍可能导致失效（如扭转+拉伸组合）。有限元分析：通常关注等效应力云图，而非仅看主应力，因其更直接关联塑性变形。到这里很多人会问，什么是多轴应力？简单来说就是一个点上受多个方向的力，造成多各方向的应力状态。多轴应力状态（Multiaxial Stress State）的定义多轴应力状态是指材料或结构中的某一点同时受到多个方向的应力作用，即应力分量在多个方向上均不为零。与单轴应力（如简单拉伸或压缩）不同，多轴应力状态更接近工程实际中的复杂载荷情况。1. 多轴应力状态的分类根据主应力（σ₁、σ₂、σ₃）的分布，可分为以下类型：(1) 双轴应力状态（Biaxial Stress）特点：两个主应力不为零，第三个主应力为零。例子：薄板承受面内双向拉伸或压缩（如压力容器壁）。(2) 三轴应力状态（Triaxial Stress）特点：三个主应力均不为零。例子：厚壁圆筒受内外压力、齿轮齿根处的应力状态。(3) 纯剪切应力状态特点：σ₁ = τ，σ₂ = 0，σ₃ = -τ（等值反向的主应力）。例子：轴类零件受扭转作用。2. 多轴应力的数学表示在三维坐标系中，一点的应力状态可通过应力张量表示：正应力（σₓ、σᵧ、σ_z）：垂直于截面的应力分量。剪应力（τₓᵧ、τₓz、τᵧz）：平行于截面的应力分量。通过求解应力张量的特征值，可得到三个主应力（σ₁、σ₂、σ₃）。3. 多轴应力与单轴应力的区别4. 多轴应力对材料行为的影响(1) 屈服与失效单轴应力：屈服直接由σ₁与屈服强度σ_yield比较。多轴应力：需通过屈服准则（如Von Mises或Tresca）计算等效应力。 (2) 疲劳寿命多轴交变应力（如弯扭组合）会显著降低疲劳极限，需用多轴疲劳理论（如临界平面法）评估。(3) 裂纹扩展多轴应力下裂纹可能沿非预期路径扩展（如I型+II型混合模式）。5. 典型多轴应力状态示例(1) 压力容器内壁应力状态：径向σᵣ（压）、周向σ_θ（拉）、轴向σ_z（拉）。结果：三向应力导致脆性倾向增加（需用第三强度理论校核）。(2) 齿轮齿面接触区应力状态：接触压力（σₙ）与表面剪切应力（τ）组合，形成复杂三轴应力。(3) 焊接接头应力状态：残余应力（多向拉/压）+ 外部载荷，易引发多轴疲劳失效。6. 多轴应力分析方法实验法：应变花测量表面应力场。数值模拟：有限元分析（FEA）输出应力张量云图。解析法：弹性力学公式（如厚壁圆筒的拉梅方程）。7. 为什么需要研究多轴应力？更符合实际工况：大多数工程结构处于多轴应力状态。安全设计依据：避免单轴理论低估失效风险（如油井钻杆的复合载荷）。优化材料性能：通过多轴加载测试揭示材料的真实力学响应。多轴应力状态是材料在复杂载荷下的普遍现象，其分析需借助张量理论和屈服准则。理解多轴应力有助于更准确地预测结构的强度、疲劳和断裂行为，是机械设计、航空航天等领域的关键基础。又有人问了，到底什么是主应力？主应力（Principal Stresses）的定义主应力是指材料内部某一点在特定方向上正应力达到极值（最大或最小），且该方向上剪应力为零的应力状态。主应力反映了材料在该点承受的最关键的正应力分量，是分析复杂应力状态的核心概念。单元体的三个相互垂直的面上都没有切应力，这种切应力等于零的面成为主平面。主平面上的应力称为主应力。通过受力构件的任一点都可以找到三个互相垂直的主平面，所以任一点一定存在三个主应力。1. 主应力的物理意义无剪应力方向：主应力方向是材料微元体上仅受正应力、不受剪应力的特定方向。应力极值：三个主应力（σ₁、σ₂、σ₃）分别代表该点正应力的最大值、中间值和最小值（按大小排序：σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃）。简化分析：通过主应力可将复杂的三维应力状态转化为三个相互垂直方向上的纯正应力。2. 主应力的数学求解对于任意应力状态，主应力可通过求解应力张量的特征值获得。步骤：给定应力张量：求解特征方程：特征值解：方程的三个实根即为三个主应力（σ₁、σ₂、σ₃）。3. 主应力方向的确定每个主应力对应的特征向量即为主方向（单位向量），表示该主应力的作用方向。主方向彼此正交。4. 主应力的工程应用1) 失效分析(2) 应力集中(3) 地质力学地壳岩层的主应力方向决定断层滑动方向（如σ₁为压应力方向）。缺口或孔洞处的最大主应力可能远高于名义应力，导致局部失效。最大主应力理论（Rankine准则）：脆性材料（如铸铁）的断裂由最大主应力（σ₁）控制，当σ₁ ≥ σ_ultimate时失效。Von Mises准则：韧性材料的屈服与主应力组合相关（通过等效应力σ_vm判定）。5. 主应力的典型状态6. 主应力与Mohr圆Mohr圆图示法：直观展示主应力和最大剪应力关系7. 主应力的实验测定应变花（Rosette）：通过测量三个方向的应变，反算主应力。X射线衍射：用于残余应力分析，确定表面主应力。来源：机电君
