转动惯量与惯性矩，别再傻傻分不清楚

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众所周知，沿直线运动的物体有惯性，那么如何表达绕轴旋转物体的惯性特征呢，那就是转动惯量。在计算传动与选择电机时经常会用到转动惯量，对于规则物体，可以通过公式计算，但是对于不规则物体，是没有公式计算的，需要通过三维CAD软件来测量。

1 翻译错误惹的祸

在早期惯性矩分为质量惯性矩和面积惯性矩，但是后来为了避免混淆，一般将面积惯性矩简称为惯性矩，而质量惯性矩痛失冠名权，转而用转动惯量代替。所以为什么还有一些工程师喜欢将转动惯量称之为惯性矩。

在一些CAD软件中的确将转动惯量称为惯性矩，这里点名早期的UG与Creo。在SW中，翻译靠谱点，翻译为惯性张量，它也是转动惯量的更高级表达（包括转动惯量与惯性积）。转动惯量的单位是kg.m²，在CAD中Ixx，Iyy，Izz即绕X、Y、Z轴的转动惯量，其余的是惯性积。

那么（面积）惯性矩到底是什么鬼呢？

如果说转动惯量是理论力学上的概念，那么惯性矩就是材料力学上的概念。物理上有个概念学习的捷径，就是看它的单位，惯性矩的单位是m^4 , 表示它只和尺寸有关系，和什么质量、惯性都没啥关系。

惯性矩是描述物体截面抵抗弯曲或扭转的一个量。对于弯曲，在求最大切应力时会用到横截面对中性轴的惯性矩。对于扭转，在求扭转刚度时会用到极惯性矩。

这里就说来话太长了，下面截图来详细说明。

2 转动惯量计算误区

在产品设计过程中，选择驱动方案时，结构设计是还没完成的，所以往往无法通过CAD软件中精确测量转动惯量，一些工程师喜欢使用J=mr²来评估，m是需要旋转的负载质量，r是质心到转轴的距离。不能说这个公式有问题，只能说这样评估的结果还不如掐指一算随便估计个值来的准确，后文会给出相对靠谱的评估方法。

我知道一定有人不服，那么下面就来演示下。

如上图，模型质量

m=468.82kg

质心的坐标为（0.05，0，0），那么质心距离Z轴的距离为

r=0.05m

那么估算绕Z轴转动惯量

J偏心=mr²=1.17kgm²

实际上从上图可知

Izz=133.15kgm²

所以如果用mr²估算系统的转动惯量真是离谱给离谱他妈开门——离谱到家了。

实际上，不需要通过软件证明，只需要反问一句，如果质心正好落在旋转轴上，使用mr²估算不就是0了，明显不对。

通过上面计算公式可知

Izz-J偏心=133.15-1.17=131.97kgm²

不正是上图中的质心轴转动惯量Izz吗。

其实正确的公式应该是

J=J质心+J偏心

其中：J偏心=mr²

同样的，只要在CAD中正确设置转动轴位置，软件测量的基于坐标轴的Izz（或Ixx，Iyy）已经包括了质心惯+偏心惯，不需要再次计算偏心惯。

其实有时候挺佩服一些工程师的，他们老是拿着一半就跑。

3 如何估算转动惯量

上文说过，结构设计是还没完成的，所以往往无法通过CAD软件中精确测量转动惯量，但是还是有相对靠谱的评估方法，这里当然不说说的规则物体，规则物体无需估算，直接可以公式精确计算。

第一种评估方法还是借助软件，通过粗略模型来评估，个人觉得这个方法往往比一些计算报告上的长篇大论更靠谱。

第二种方法是借助以往同类型设计进行掐指一算，适当放宽余量，等到设计完成一半了再进行校核。

来源：CAE中学生

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案例使用方法本入门教程中的所有案例均已测试通过，具体参考入门1中的使用方法。目录01 入门102 入门2 03 布局管理1 04 布局管理2 05 菜单栏1 06 菜单栏2 07 工具栏 08 基本控件1 09 基本控件2 10 基本控件3 11 基本控件412 高级控件113 高级控件214 对话框115 对话框2 16 拖拽功能 17 绘图1 18 绘图2 19 绘图3 20 绘图4 21 进度条 22 游戏——贪吃蛇对话框1case28 FontDialog（字体选择对话框）功能：打开字体选择夹对话框本案例中创建按钮，其功能用于触发事件，弹出字体选择窗口。对应的位置会改变字体。# encoding: utf-8import clrclr.AddReference("System.Windows.Forms")clr.AddReference("System.Drawing")from System.Windows.Forms import Application, Form, StatusBar, Labelfrom System.Windows.Forms import ToolBar, ToolBarButton, FontDialogfrom System.Windows.Forms import DialogResultclass IForm(Form): def __init__(self): self.Text = "FolderBrowserDialog" self.text = Label() self.text.Parent = self self.text.Text = "Winforms tutorial" self.LocateText() toolbar = ToolBar() toolbar.Parent = self openb = ToolBarButton() toolbar.Buttons.Add(openb) toolbar.ButtonClick += self.OnClicked self.text.AutoSize = True self.Resize += self.OnResize self.CenterToScreen() def OnResize(self, sender, event): self.LocateText() def LocateText(self): self.text.Top = (self.ClientSize.Height - self.text.Height) / 2 self.text.Left = (self.ClientSize.Width - self.text.Width) / 2 def OnClicked(self, sender, event): dialog = FontDialog() if (dialog.ShowDialog(self) == DialogResult.OK): self.text.Font = dialog.Font self.LocateText()Application.Run(IForm()) 效果展示： case29 OpenFileDialog（文件选择对话框）功能：打开文件选择夹对话框本案例中创建按钮，其功能用于触发事件，弹出文件选择窗口。对应的色块会改变颜色。# encoding: utf-8import osimport clrclr.AddReference("System.Windows.Forms")clr.AddReference("System.Drawing")from System.Windows.Forms import Application, Form, TextBoxfrom System.Windows.Forms import ToolBar, ToolBarButton, OpenFileDialogfrom System.Windows.Forms import DialogResult, ScrollBars, DockStyleclass IForm(Form): def __init__(self): self.Text = "OpenDialog" toolbar = ToolBar() toolbar.Parent = self openb = ToolBarButton() self.textbox = TextBox() self.textbox.Parent = self self.textbox.Multiline = True self.textbox.ScrollBars = ScrollBars.Both self.textbox.WordWrap = True self.textbox.Dock = DockStyle.Fill toolbar.Buttons.Add(openb) toolbar.ButtonClick += self.OnClicked self.CenterToScreen() def OnClicked(self, sender, event): dialog = OpenFileDialog() dialog.Filter = "python files (*.py)|*.py" if dialog.ShowDialog(self) == DialogResult.OK: os.startfile(dialog.FileName)Application.Run(IForm()) 效果展示：完整的本地电子版本参阅入门1的其他。来源：CAE中学生