AR：航空航天计算流体力学CFD技术现状及展望

航空航天工业不断寻求新技术，以降低成本和缩短上市时间的方式提供更好的产品。计算流体动力学（CFD）是航空航天工业投资的关键技术之一，引导其发展和成熟，该行业现在已经见证了宝贵的常规应用方面的回报。在20世纪60年代以前，分析方法结合风洞和飞行试验数据被用来指导飞机设计。分析方法得到了很好的发展，包括库塔-儒可夫斯基定理和普朗特的升力线理论。琼斯（1946）和海斯（1947）的细长机翼理论和线化超音速理论分别用于航空航天应用。这些方法，而令人难以置信的价值，从大量简化的流体动力学的控制方程，因此，有必要通过经验数据的增强，以达到足够的系统性能预测的结果。

随着计算技术的出现，有足够的能力来求解流体动力学控制方程的简化形式，在20世纪60年代早期产生了数值方法和现代计算流体力学。因此，发展了面元法，用线性化的势方程来预测物体的升力（Jameson 1987，约翰逊等人，2005）。这些方法包括二维和三维公式，它们被用来改进机翼设计和飞机使命性能（Rubbert 1994）。

在20世纪70年代，无粘和粘性流的数值算法得到了发展，这项工作在整个80年代继续进行。Murman和科尔（1971）利用小扰动理论在模拟有激波的跨音速流动方面取得了第一个重大突破。后来，Jameson和Caughey（1977）介绍了一种保守的有限体积算法，这导致了用于跨音速流动预测的FLO-27/28代码的发展。波音民用飞机公司为使这套程序成熟投入了大量资金，并将它与Thompson等人（1974）的网格生成能力和用于机翼-机身-短舱设计的边界层程序A411（姆克林& Randall 1979）结合起来。直到20世纪90年代初，这种能力一直是波音公司的主要主力。在同一时期，波音公司为推进分析研制了一种与边界层解算器相结合的全势流解算器P582（Reyhner 1981）。

在20世纪80年代早期，McDonnell-Douglas公司（MDC）开发了基于速度分裂的X3 D（Cosner 1985）RANS（雷诺平均纳维尔-斯托克斯）解算器，用于军用构型的前体和进气道分析。(In在大多数情况下，当湍流模型用于直接求解平均场时，将RANS能力称为“Navier-Stokes代码”是草率的。我们在本评论中保持术语的可互换使用。）在Thompson等人（1974）和Sorenson（1980）的工作基础上，将分区三维网格生成能力添加到增强能力的过程中。求解器的离散化是基于有限差分法。对于湍流闭合，它采用Cebeci & Smith（1974）的模型。X3 D效率很高，可以在VAX-11/780计算机上在一天内在合理的时间网格（80，000个节点）上完成解决方案。该代码被用于MDC F/A-18 A Hornet和AV-8B Harrier进气道的设计和分析。这两种飞机成为美国海军和海军陆战队的主要载具，X3 D在它们的发展中发挥了至关重要的作用。

除了X3 D之外，其他2D、准3D和3DED以及Navier-Stokes（N-S）求解器也在20世纪80年代开发（例如，Verhoff & O 'Neil 1981），以及基于全位势方程的代码，如波音公司的TRANAIR代码（约翰逊等人，2005），它是一种耦合到积分边界层方法的自适应非结构网格求解器。TRANAIR是一个有价值的工具，它具有处理复杂几何形状的能力，可用于巡航条件下以及小区域流动分离条件下的升力和阻力预测。由于其准确性和效率，它今天仍在使用，主要用于商业机翼设计和评估。尽管TRANAIR很有价值，但它不是一个通用的流场求解器，因此，波音公司还开发和采用了其他方法（Buning等人，1988年; Kamenetskiy等人，2014年），这些方法更适合分析更大部分的飞行包线和处理超音速流。

许多欧拉和N-S解算器利用了有限体积法的发展。Jameson等人s（1981）的有限体积算法、货车Leer（1979）的MUSCL（守恒律的单调上游中心格式）和Roe（1981）的近似黎曼解算器成为政府实验室和航空航天工业中许多欧拉和N-S解算器的基础。设计了稳健和精确的总变差减小方案，允许在存在不连续性的情况下收敛，而不会恢复到全局一阶精度（Chakravarthy等人，1985年）。虽然有限差分法适合于结构化网格算法和高阶方法，但有限体积法更自然地结合了质量、动量和能量守恒原理（与物理学一致），并通过使用控制方程的积分形式来处理不连续性。随着时间的推移，使用这些技术的代码成为工业CFD应用的主导。

随着Cray Research公司（X-MP和Y-MP超级计算机）从80年代中期到90年代早期所带来的计算能力，有可能模拟机翼-机身-短舱组合体并预测飞机部件的非定常流动特性。在此期间开发的一些著名的求解器是由NASA兰利研究中心（NASA-LaRC）（Vatsa等人，1989）开发的CFL 3D（计算流体实验室3D）、由MDC（Bush等人，1988）开发的NASTD（纳维尔-斯托克斯三维）、由Rockwell（Chakravarthy等人，1985）开发的USA（统一求解算法）和由NASA艾姆斯研究中心（Buning等人，1988）开发的OVERFLOW。这些求解器通常利用结构化网格拓扑，组织在多个块/域中，这些块/域彼此重叠或重叠。这些N-S解算器被航空航天工业采用，但由于计算能力仍然不足，无法用作设计工具;它们主要用于风险缓解和解决风洞数据中观察到的问题。这些代码主要由CFD专家使用，而不是程序/项目工程师，并且经常遭受鲁棒性问题。它们的使用受到缺乏可靠闭合的限制（即，湍流）模型，它们缺乏残余收敛，对网格质量的繁琐要求以及较长的求解时间;然而，它们揭示了该领域的可能性，并刺 激了持续的投资。

在20世纪90年代和21世纪初，航空航天工业经常在飞机巡航条件下应用3D RANS代码。计算流体动力学还大量用于设计优化、风险缓解、风洞数据的扩充（例如，包括模型畸变或风洞壁干扰的影响，提供从模型到飞行比例尺的雷诺数修正），以及从飞行试验中诊断观察结果[例如，F/A-18 E/F不对称升力损失，也称为机翼垂度（Stookesberry 2001）]。CFD技术在飞机设计中做出了重大贡献，并成为风洞和飞行试验的协同工具。

为了以可承受的成本进一步加速CFD能力的发展，1997年，NASA格伦研究中心（NASA-GRC）、阿诺德工程开发中心（AEDC）和波音国防、空间与安全公司（BDS）（当时的麦克唐纳-道格拉斯公司）将其CFD能力合并到一个名为Wind的CFD求解器中。Wind代码是NPARC（NASA CFD面向应用研究计划）（AEDC和NASA-GRC联盟）（Power等，1995）、NXAIR（AEDC）（Tramel等，1997）和NASTD（BDS）（Bush，1988）技术的合并，它基于NASTD的框架。在NPARC联盟下的这次合并，导致了一个强大的CFD求解器，其功能比其前身有了显着的提高。它基于有限体积法，包括模拟屏幕和致动器盘的复杂边界条件，求解欧拉、抛物化N-S、薄层N-S或N-S方程；使用网格排序来加速收敛;并支持从热量完美到多物种化学的各种气体模型（Bush等人，1998）。Wind的特点是适用于异构计算架构的并行化模型（即，并非所有用于仿真的硬件都必须相同）并且包括容错。CFF（通用文件格式）类似于CGNS（CFD通用符号系统）文件格式，但比CGNS（CFD通用符号系统）文件格式更早开发，用于整个CFD过程（从网格生成到后处理），以实现机器可移植性。The Wind代码使政府和行业合作伙伴之间的协同CFD开发成为可能。因此，为开发人员和应用程序用户创建了详细的代码文档，设计了最佳实践，收集了验证和确认（V&V）测试用例，并迅速扩展了代码的功能。Wind向国防部客户强调了CFD在飞机设计中的重要性，并在创建用于国防产品评估的CREATE-AVCFD软件时充当了案例研究。

虽然Wind是一个精确而成功的CFD工具，但围绕复杂形状的结构化网格非常耗时。为了减少网格生成时间和加速整个CFD过程，波音公司在21世纪初开发并成熟了非结构网格技术，建立了网格力学和流动求解器，包括有限体积程序BCFD（Boeing CFD）（Mani et al. 2004，卡里et al. 2009）和有限元代码GGNS（广义几何Navier-Stokes）（Kamenetskiy et al. 2014）。BCFD的一部分用于扩展Wind以适应非结构化网格，从而产生了Wind-US。其他元素，包括网格力学/网格生成能力和边界层过渡建模，均保留为波音公司的专有技术。BCFD通过积极开发不断发展和改进，以实现基于伴随的形状优化、支持和利用网格自适应、运用多种尺度解析方法，并适应计算架构的进步。同样，GGNS是一个强大的二阶精度有限元RANS求解器，专注于确保数值迭代收敛。它与BCFD共享核心网格自适应能力EPIC（Michal & Krakos 2012）。

非结构化网格技术的成熟促进了自动化，并大大减少了工程师在网格生成上花费的时间，从而允许一个人完成过去需要整个团队的工作。当然，如果没有高性能计算（HPC）的相应改进，这在很大程度上将是徒劳的。这些进步也扩大了CFD的使用范围（一把潜在的双刃剑），因为网格生成所需的专业知识在一定程度上减少了。网格生成速度的提高，某些过程的自动化，基于伴随的网格自适应和形状优化的发展，以及对重要HPC资源的扩展访问，将CFD带入了一个新时代，它是数字设计和基于模型的工程（MBE）的关键和基本元素。

在本综述的其余部分，我们扩展了CFD的作用和价值（第2节），讨论了现代CFD应用程序（第3节），并详细阐述了当前和下一代求解器的演变（第4节）。第5节讨论了挑战并提出了未来展望。

CFD在航空航天器的设计和分析中起着至关重要的作用。在设计过程的早期使用，CFD可以减少返工，以确保车辆符合其目标和安全相关标准。波音商用飞机的第一架飞机从一开始就受益于CFD，这是波音777。作为第一个，在777上没有在衍生设计工作时预期的遗留限制。该设计利用多点逆优化来定义详细的表面压力，并达到理想的配置（Tinoco 2008）。除了机翼设计外，777还在翼身整流罩、后体造型以及环境控制系统进排气口的设计中受益于CFD技术。到波音787设计时，CFD能力已经足够成熟，可以应用于更广泛的飞机设计领域，如图1所示。

图1  计算流体动力学对波音787的贡献。图经许可改编自Tinoco（2008）;版权所有2008波音公司。缩略语：APU，辅助动力装置; ECS，环境控制系统; FOD，异物碎片。

随着CFD技术的成熟，它已成为航空航天工业的标准工具，与风洞并列。在可预见的未来，CFD还没有，也不太可能取代风洞试验，尽管我们已经目睹了这些互补方法的对等性，它们都旨在实现一个共同的目标：精确模拟航空航天器的飞行空气动力学。虽然CFD可以在几个小时内从几何形状到力和力矩的预测，但设计和制造风洞模型并计划测试可能需要几个月的时间;但是，一旦模型安装在隧道中并打开空气，就可以快速收集结果用于数据库生成。与计算流体力学不同，风洞不会受到网格分辨率和物理建模等潜在不足的影响。然而，风洞在直接预测飞行能力方面确实存在局限性。例如，通常不能提供全飞行雷诺数的数据，几何形状可能会变形，以便连接支撑/安装系统，来自支撑系统的干扰可能会破坏几何形状上的气流，并且测试段壁的存在导致与在无 界飞行域中看到的流场不同的流场。今天，这些影响的修正通常是部分或全部使用CFD生成的，进一步说明了这些技术所承担的互补作用。

在过去十年中采用的飞机设计方法显示出计算方法比风洞试验方法具有特殊的优势。形状优化技术和现代HPC资源使数字化设计飞机（而不仅仅是部件）成为可能，从而压缩了计划级进度和节省了成本，并大大减少了风洞测试活动。例如，不再需要去风洞与过多的几何形状，以选择一个可接受的设计。相反，一个程序进入风洞，目的是验证一个最初以数字方式设计，然后优化并最初以CFD表征的整个构型。这些技术在一定程度上使航空航天工业能够解决挑战，如威尔罗珀博士在担任空军负责采办、技术和后勤的助理部长期间提出的数字世纪系列（梅菲尔德2020）。

上述计算流体动力学的价值取决于大量的背景工作。例如，上述情况会导致高压工作环境，在这种环境中，工程团队无法为工具和流程的成熟度担忧。这些工具必须事先经过验证和确认，才能用于将要使用它们的应用环境。此外，过程应定义明确且足够稳健，以确保不同分析员得出的结果不会存在显著差异。流程自动化有助于解决这些问题，理想情况下，流程应具有足够的模块化，以便能够将部件更换为备用或更新的工具。最后，有效性和适用范围的文件记录对于降低误用的可能性至关重要。行业必须保护这些原则，才能自信地复 制当代已证明的成功。

在本节中，我们将概述工业CFD流程(参见图2)。该过程开始于从计算机辅助设计(CAD)系统(例如CATIATM、Unigraphics/NXTM或其他类似产品)获取几何图形。根据配置的复杂程度，几何图形可能由几个部分组成，也可能由数十万个元素组成。许多网格生成过程需要(或至少首选)不透水的几何图形，其中各种几何图形组件的支座在某个小公差范围内。如果CAD模型的质量较低，则可能需要大量的人力才能将部件缝合在一起，而不会对飞机的外部造型线进行重大修改。虽然有一些工具可以帮助这一过程，如CADfix TM，但是，来自CAD的几何体的质量很重要。在一个成熟的程序中，CAD几何图形可能非常详细，并用于制造过程。这些几何体包含许多与流体动力学无关的特征，最终需要在网格生成之前移除，以避免不必要的复杂情况。根据CAD文件的状态，此清理步骤可能需要几个小时，但我们发现，通过对CAD工程师进行有关将使用的CFD过程的要求的培训，可以加快此过程。在过程加速、自适应网格划分策略和形状优化方面，CAD和网格生成工具之间的紧密耦合是有价值的。

一旦有了可接受的几何图形，工作就转向生成表面网格。这是在几何体上创建网格的过程，网格的顶点位于几何体曲面上。这些网格点在几何形状的各个区域中的密度通常是基于分析师的技能/经验和几何学来放置的;然而，越来越有可能将这一责任移交给网格自适应算法。在任何情况下，对于结构化和非结构化网格化技术（参见图3的图形区别），工业中使用的标准过程都依赖于所谓的线性网格（即，一种是将顶点是线）。通过线性网格的面（由连接顶点的线限定的区域）充分表示几何体可能需要在高几何体曲率区域中具有过高的分辨率。二次网格或高阶网格在这方面具有优势，但也不能忽略这样一个事实，即网格必须充分捕捉几何体周围的流动特征。通常，利用高阶网格也需要高阶流动解。图4提供了一个非结构化网格的例子，其中显示了适应于相似精度水平的二阶和四阶网格。

图2  固定网格流动解决方案过程

图3  翼型周围的粗结构（左）和非结构（右）网格

由于OVERFLOW等高度验证和高效的N-S求解器，结构化网格继续在行业中使用。完整飞机配置的结构化表面网格生成可能需要两周时间。另一方面，非结构化表面网格生成速度明显更快，只需几个小时。关于采取哪种方法的决定应根据下游用途来决定，但通常是根据CFD分析师对工具集的熟悉程度/知识来决定的。由于这两种观察结果，结构化网格求解器仍然在工业中使用。

图4  基于三元翼型二阶（左）和四阶（右）解的自适应网格;网格适用于升力系数误差小于10−4的情况。图改编自Ursachi等人。（2020）经许可;版权2020作者。

网格生成的下一步是建立体积网格，它用单元填充表面和远场之间的区域。对于非结构化网格，这是一个相对简单的过程（从分析师的角度来看），可能需要几分钟到几个小时，具体取决于网格的复杂性和大小。用于生成结构化体积网格的算法甚至更快，但是，取决于工具集，可能需要大量的用户干预来获得可接受质量的体积网格。一个完整的配置上的体积网格（通常利用横向对称性）可以从数千万到数亿个单元（控制体积），这取决于分析的目的，感兴趣的数量和流动的状态。具有显著流动分离的流场（例如，具有大迎角的飞行）通常需要更大的网孔尺寸。

随后的体网格生成是网格准备的最后一步，也就是边界条件的规范。当然，体积网格的每个边界都需要边界条件，其中CFD模拟停止求解流动状态，要么是因为网格已经到达物理边界(即几何)，要么是因为已经施加了人工边界来终止计算域的范围。所涉及的边界条件取决于分析的复杂性。例如，包括流动进气口和喷嘴的动力高升力飞机的边界规格比只包括实心墙的机翼和机身外形分析要复杂得多。常见的边界条件包括表示实壁、对称平面和远场条件的边界条件。更复杂的边界条件可以通过进气口施加质量流，或模拟多孔泄漏区对流动的影响，甚至是引入压缩机、涡轮机、螺旋桨和直升机旋翼的宏观影响的不连续性。它们的许多变体通常都是需要的，多年来已经积累在行业代码中。

现代工业CFD模拟使用许多计算核心（数百到数千个）及其相关内存进行。网格必须为这种分布式计算体系结构做好准备，网格的不同区域被移交给不同的处理器。这通常被称为“域分解”，工具集中采用了两种基本策略。有些代码会自动处理区域分解：求解器的输入是一片网格，并且在运行结束时以类似的格式返回解决方案。其他代码（波音公司的BCFD就是一个这样的例子）也可以接受一个网格，已经在一个先验域分解步骤处理。这两种方法各有优缺点。虽然自动方法很方便，因为它消除了过程中的一个步骤，但替代方法的优势在于后处理练习可以轻松并行化。

网格包括CFD求解器的一个输入，但也需要许多其他设置。根据所使用的代码，这些可以在图形用户界面或基于文本的输入文件中进行。后者在工业上有几种形式，包括Fortran名称列表，需要仔细编辑的固定格式文本文件，以及更具可读性的关键字驱动的自由格式文本文件。通常希望默认尽可能多的输入，但有时用户可能需要覆盖这些默认值。其他输入，如飞行条件，是每次运行所必需的。工业航空航天CFD代码如何规定这种基本输入是多种多样的。一个给定的问题可以由流动的马赫数和雷诺数来定义，许多程序都是以这种方式输入的。然而，其他规范也接受这个规范中的马赫数和高度，或马赫数、压力和温度。虽然在学术上是多余的，但这些替代规范使得设置附加流的属性（例如，推进系统），减少了工程师的工作量，并限制了潜在的错误。要求代码开发人员以用户熟悉和方便的形式接受输入是有好处的，对于任何可能为工业应用开发的新CFD工具，这是一种强烈推荐的方法。

在全飞机构型上获得RANS解所需的时间当然取决于所使用的代码和可用的HPC资源;然而，在小迎角下通常可以在8小时内获得解。更高的攻角可能需要更长的时间来收敛。通过使用GPU（图形处理单元），有可能将这一时间减少一个数量级，正如NASA-LaRC团队的FUN 3D代码（瓦尔登et al. 2017）和Cascade Technologies的charLES代码（Cascade Technol. 2021，Goc et al. 2021）所证明的那样。由于实际几何形状和流动条件的复杂性，确定工业CFD应用问题的收敛性在使用有限体积代码时是主观的，因为剩余收敛到机器零点几乎是不可能的。通常，通过监视感兴趣的输出的演变（例如，力和力矩），着眼于剩余收敛以确保获得通常的行为。强线性求解器技术是实用的有限元方法代码（例如，GGNS）的目标是消除这种主观性，争取剩余收敛的每一个问题。这是有利的，但有限体积法由于其相对灵活性，将在工业中持续很长一段时间。

工业CFD工程分析的最后一步是对解决方案进行后处理，以提取感兴趣的量，并根据分析目的将结果存档在MBE系统中。后处理可以使用FieldViewTM和TecplotTM等商业工具来执行，这些工具对于解决方案可视化特别强大，或者使用专门的公司内部实用程序来提取特定的工程数据集。对于诊断工程过程中的少数解决方案，可以针对每种情况手动执行此步骤。然而，当需要查询数百或数千个解决方案时，为了提高效率并最大限度地减少人为错误的可能性，自动化是必要的。这不仅适用于最终的后处理，也适用于检查收敛到适当的水平。上述自动化部分是在今天的某些类别的问题。随着HPC硬件的不断发展，推进和推广这些方法，包括在程序的MBE框架内进一步集成，将是至关重要的，从而允许单个用户在固定时间内生成更多数量的CFD解决方案。

希望从上面的概述中可以明显看出，在这个过程中有很多错误的机会（考虑到要做的步骤和选择的数量）。一个良好的记录和控制的过程会有所帮助，但是如果它要被普遍应用的话，它必须足够灵活，给工程师以判断的自由--这是一项令人生畏的任务。然而，在某些情况下，由于CFD对飞机设计、分析和认证造成的最大风险来自于使用未经验证和未经验证的工具和方法，因此需要对过程进行严格控制。在这方面继续严格执行（下文将进一步讨论）绝不能被新手可以轻松拿起CFD工具并产生高质量结果所掩盖。

4.1验证与确认

要有信心地使用任何设计工具，都需要确保其有效性。这当然适用于CFD工具，众所周知，CFD工具有许多用户控制的“旋钮”，可以极大地影响最终的解决方案;因此，预测的质量可以高度依赖于分析师的选择。这并不意味着给定的技术需要完美;相反，需要理解准确性界限，并且工具需要像宣传的那样执行。设置这些界限和期望是V & V练习的工作。下面给出了更精确的定义，但验证可以被认为是确定特定数值算法已按预期实现的过程（即，是无缺陷的），而验证是确定如果数值算法能够充分复 制物理世界中的观测结果。行业内的CFD开发团队一直在进行有限的V&V，以确保算法和物理模型的实现是正确的，并按预期运行。例如，在20世纪80年代，人们将采用激波捕获方案，然后计算简单双锥上的流动，以将压力或速度与实验数据进行比较（Bush 1988）。有利的比较被认为是一个适当的实施和该计划的有用性的充分证据。

这些努力中有许多是有限的范围内，并根据相关的风洞数据点验证。与上述V&V过程类似，如果计算流体动力学预测值与风洞数据之间有合理的比较，那么就可以宣布代码的能力对于预期的应用是有效的（Mani等，1997）。在这些研究中，风洞数据通常被认为是真实的，数据的不确定性通常不会受到质疑。今天，在判断数值和实验来源之间的一致性时，更多地关注数据周围的不确定性（两者的不确定性都被考虑在内）。在实验上，可以考虑将同一模型放置在两个不同的风洞中，如AIAA（美国航空航天研究所）阻力预测研讨会系列期间所做的那样，以测量设施对数据的影响（Levy等人，2013）。在数值上，可以考虑不同湍流模型、网格分辨率、数值算法的影响，甚至是物理模型中闭合系数的不确定性（Schaefer等人，2017），以评估CFD预测的可信度。同样重要的是要区分验证实验和为支持飞机设计而进行的试验（Oberkampf& Smith 2014），其中验证实验是为了完全定义CFD问题而收集额外数据的明确目的。后者通常不足以进行严格的CFD验证。

4.1.1 现代代码验证

Lee等人（2016）将验证定义为“确定模型实现准确地表示开发人员对模型和模型解决方案的概念描述的过程”（第3页）。在波音公司，N-S CFD代码的严格验证过程始于过去十年。这与补充验证工作相结合，使CFD和风洞数据能够联合/互换使用，并建立每个代码的正式限制。这种验证过程相对冗长、繁琐、昂贵，并且由于其侵入性，通常需要源代码的可用性。航空航天公司也使用商业开发/许可的CFD代码，这些代码不附带源代码访问。这就限制了最终用户进行核查的能力，反而需要依赖供应商来完成适当的工作。商业CFD供应商通常认为验证数据是其公司的专有信息，不会与最终用户共享。然而，NASA LaRC的湍流建模资源（TMR）验证站点是由Chris拉姆西创建的，以实现对各种湍流模型的非侵入性验证/基准测试（拉姆西2021）。TMR记录了各种湍流模型，并提供了这些模型对某些规范问题的预期解决方案，以帮助验证特定模型在给定代码中的实现是否正确。图5显示了SA（Spalart & Allmaras 1992）和SA-QCR 2000（具有二次本构关系的SA，2000版; Spalart 2000）模型的预期行为，用于二维零压力梯度平板上的流动，作为网格分辨率的函数，马赫数为0.2，雷诺数为500万。该图显示，当网格误差最小化或消除时，两个代码接近相同的解。通过与这些结果的比较，可以验证该模型在其他代码中的实现。请注意，这里没有提到这些预测与现实的匹配程度，这是验证的工作。

图5  在不同网格分辨率h =（1/N）1/2，马赫数M= 0.2，单位长度雷诺数ReL = 5 × 106（L = 1）时，SA（Spalart&Allmaras1992）和SA-QCR 2000（Spalart 2000）模型预测摩擦系数Cf的比较。图改编自拉姆西（2021）。缩略语：CFL 3D，计算流体实验室3D; SA，Spalart-Allmaras; SA-QCR 2000，具有二次本构关系的SA，2000版。

4.1.2 现代代码确认

Lee等人（2016）将验证定义为“从模型的预期用途的角度确定模型准确表示真实的世界的程度的过程”（第3页）。工业CFD代码验证是一个非侵入性的持续过程，可以在不考虑源代码访问的情况下完成。它包括网格分辨率研究和与风洞和飞行试验数据的比较。目的是了解CFD在一系列飞行条件下的性能，以及它在整个设计过程中预测几何构型变化的效果。因此，由于这些练习中的时间和财务投资，行业不愿意将一个CFD代码交换为另一个。通常，需要多年时间和多个工程师来确定代码的有效性和局限性，这可能会减缓新工具的采用，即使在少数情况下，新工具展示了上级结果。图6显示了用多个RANS程序对高升力布局升力系数随迎角的预测，沿着用WMLES（壁面模型大涡模拟）程序、Alya和charLES程序作了相同的预测。虽然Alya被观察到为这个问题提供了一个精确的失速前和失速后升力的预测（一个很好的成就），但是这个代码需要经历上面所描述的艰苦的努力，以便正确地建立在广泛的飞行条件和几何形状范围内的使用范围。工业界不愿意迅速和广泛地接受新的CFD代码，这是因为这样做可能会引入新飞机的昂贵设计和认证过程。这种严格的验证过程是获得行业和认证组织愿意接受CFD数据代替其他数据源的任何努力的要求（瓦尔登等人，2017）。

图6  升力系数CL与攻角的关系，来自（a）HiLiftPW-3（https：//hiliftpl.larc.nasa.gov/indexworkshop3.html）的RANS结果和（B）两个WMLES代码，Alya和CharLES（Lehmkuhl等人，2019年; Goc等人，2021年）。图改编自Lehmkuhl et al.（2019）。缩略语：CFL 3D，计算流体实验室3D; exp.，实验;有限元法;有限体积法; HiLiftPW-3，第三次高升力预测研讨会; MDOF，百万自由度; RANS，雷诺平均纳维尔-斯托克斯; WMLES，壁面模型大涡模拟。

4.2 几何挑战

影响CFD模拟的最基本的输入之一是飞机的外型线（OML）（即，几何）。用于CFD模拟的OML通常是光滑的、有缺陷的和防水的。有缺陷的步骤需要对流动关心的特征有一定程度的了解，这样做是为了简化网格生成过程并加快生成流动解所需的时间。从理论上讲，这一步可以通过使用网格生成技术来增强，这些技术可以有效地收缩包裹真实的几何形状，但我们发现这些技术通常不足以满足航空航天工业的设计需求。在这方面的任何进步将提供价值的行业时，处理详细的几何与成熟的程序。

第二个挑战来自于数值空气动力学形状优化工具的持续开发和使用。这些方法可以直接操作几何定义，但大多数情况下，它们会将初始CFD网格作为真实几何的替代。通常选择后一种策略，因为它通常更适合对单个顶点的移动施加约束，而不是定义几何的分析曲线或曲面（Taylor &Haimes 2018）。在这种情况下，最终的网格，这大概体现了一些理想的功能，需要变成一种形式的解释theCAD系统。虽然方法已经开发出足以达到这一目的，这仍然是一个有待改进的领域。

另一个挑战来自于对网格自适应的兴趣和使用的增加，这提高了对几何保真度的认识。在网格自适应中，关键是将自适应网格投影到几何体上，而不是投影到初始表面网格上，以避免网格细化过程中的几何退化。这在处理真实的工业CAD模型时是一个真正的挑战，这些模型只有在必要的公差以上才是完美的。在这些公差以下，表面定义中可能存在间隙或跳跃，这可能抑制自适应算法完成解析几何上的预期细化的能力。这些情况的鲁棒处理是有用的自适应网格技术的常规应用的要求。

除了与CFD分析过程直接相关的挑战外，跟踪和记录用于给定分析的几何形状也至关重要，因为计算模拟在产品生命周期的每个阶段都发挥着越来越重要的作用。几何逼真度的变化被用来平衡模拟精度和模拟效率，并由产品成熟度和模拟目的驱动。可能存在不同逼真度和内容的几何，以满足不同目的的各种分析。跟踪和记录用于特定分析的几何结构，包括其构思的意图，对于防止以后滥用不适当的版本以及记录/量化给定分析的谱系至关重要。随着行业继续接受并完全迁移到基于MBE的流程，这些想法应该被捕获并体现在标准实践中。考虑到几何学在分子束外延结构中的中心作用，这似乎是自然的。

4.3 网格自适应

在20世纪90年代中期，计算流体动力学的应用迅速增长，一些网格化的挑战必须得到解决。最佳实践被创建以最小化故障并提高网格质量，但网格生成仍然是一个重大负担，并且耗时。一些公司采用了利用非结构化网格的商业CFD代码，而其他公司，如波音公司，决定开发内部非结构化网格功能。这两种策略都旨在实现过程自动化，以减少生成网格所需的时间，同时为未来努力消除解决方案对网格创建者的依赖（即网格自适应）打开大门。虽然类似的努力和策略被设计用于结构化网格技术，但由于非结构化网格拓扑的任意性，非结构化网格的自适应问题被认为更有可能产生所需的最终状态。

在没有自适应网格技术的情况下，新问题的CFD模拟需要诉诸网格细化研究来建立网格策略，以产生相对于某些规定要求足够准确的解决方案。AIAAD阻力预测研讨会和第一次高升力预测研讨会（Vassberg等人，2010年;拉姆西等人，2011年）展示了这种方法的一个例子，以及各种代码中由于网格分辨率而存在的解决方案灵敏度。这是一个耗时的步骤，需要大量的计算能力;因此，在行业中经常跳过这一步骤，而是依赖分析师的先前经验。网格自适应技术旨在消除这一手动步骤，自动化网格布局，以产生规定的解决方案精度水平。

波音公司进行了大量投资，以开发一种名为EPIC的各向异性非结构化网格自适应能力（Michal &Krakos 2012）。最初，EPIC自适应是由流动特性（马赫数或压力的梯度或Hessian矩阵）驱动的。虽然这并不直接提高在感兴趣的量方面的解的精度（例如，考虑机翼上的超音速流动，其中基于特征的方法将细化域中各处的激波，如果感兴趣的量是阻力并且激波在机翼的相关域之外，则不需要这样做），它为EPIC提供了一个输入，允许开发必要的网格力学和框架。随着功能的成熟，开发了更多基于错误的度量，以确保适应提高了解决方案的质量。优选的误差度量是从感兴趣的输出的伴随解（产生基于输出的自适应）导出的误差度量。图7比较了基于特征和基于输出的阻力自适应，后者只解决了影响翼型阻力的特征（Venditti & Darmofal 2003）。

图7  马赫数M= 0.725、迎角2.466°时RAE（皇家航空航天研究院）机翼的基于输出（顶部、中部）和Hessian（底部）网格自适应策略的比较。图改编自Venditti & Darmofal（2003），版权所有2003 Elsevier。

Michal等人（2021）对NASA高升力共同研究模型机翼的二维横截面进行了自适应网格模拟，以进一步了解各种误差估计的行为。模拟计算使用四个流的组合求解器，四个网格力学方法，和四个独立的误差估计。结果表明，通过继续自适应过程到足够的网格收敛水平，任何自适应方法都可以获得几乎相同的结果，无论是流解算器、网格力学方法还是误差估计（见图8）。然而，结果也显示了不同方法的网格收敛轨迹的显著差异，并且这些差异会对过程效率产生显著影响。输出误差为基础的方法显示出明显的优势，能够减少错误，以规定的水平与粗糙的网格。最近的波音内部研究也说明了3D输出技术的优势。

图8  α = 8°迎角下几种代码和方法的升力系数CL收敛性。有关完整的细节和解释，读者可参考Michal等人（2021）的表1。图改编自Michal等人（2021），经许可;版权所有2021美国航空航天研究所。缩略语：Alpha，α（迎角）; AHA，各向异性启发式自适应; EPIC，边缘基元插入和折叠; GGNS，一般几何Navier-Stokes; MOESS，通过误差采样和合成进行网格优化; MS，多尺度; SANS，解自适应Navier-Stokes; SFE，稳定有限元。

自适应计算流体动力学过程的组成部分如图9所示。从初始网格开始，计算流解（并根据求解器计算伴随解）。从这些流动解决方案的信息被用来估计误差，并指定一个新的网格分辨率要求通过各向异性度量场。如果估计的误差大于用户指定的限制，则修改当前网格系统以符合改进的各向异性度量。一旦适应的网格可用，以前的流动解决方案被 插入到newmesh，以提供近似收敛解决方案的流动求解器的初始条件。重复该过程直到满足退出标准（例如，指定的精度或允许的运行时间）（Michal & Krakos 2012）。请注意，此过程实际上围绕图2中的Flow Solution步骤放置了一个循环，其中网格被优化。

图9  α = 8°迎角下几种代码和方法的升力系数CL收敛性。有关完整的细节和解释，读者可参考Michal等人（2021）的表1。图改编自Michal等人（2021），经许可;版权所有2021美国航空航天研究所。缩略语：Alpha，α（迎角）; AHA，各向异性启发式自适应; EPIC，边缘基元插入和折叠; GGNS，一般几何Navier-Stokes; MOESS，通过误差采样和合成进行网格优化; MS，多尺度; SANS，解自适应Navier-Stokes; SFE，稳定有限元。自适应网格计算流体动力学过程的流程图。注意迭代评估误差和改进网格，直到达到所需的公差。面板改编自Park et al.（2016）。

应该注意的是，这种优化是针对表面和体积网格进行的。没有表面部分，任何这样的能力的有用性将是有限的，我们重申几何和网格之间所需的基本耦合。这些要求应该指导几何和网格接口的继续发展。类似地，离体网格策略/要求进一步将工具集联系在一起。例如，一些代码（例如，基于有限元离散化的那些）可能比其它的（例如，基于有限体积离散化的那些）。沿着类似的线，以单元为中心的有限体积离散化（例如，BCFD中使用的）通常需要混合单元非结构化网格，棱柱体或六面体单元堆叠在平行于壁的层中以解决边界层中的高剪切。这些额外的细胞类型需要单独处理，这比四面体的网格适应更具挑战性。一些以节点为中心的有限体积离散化使用纯四面体网格（网格线与壁正交），同样的情况也适用于有限单元离散化。单独处理四面体通常使适应问题更简单，在开发新的流动求解器以适应自适应CFD过程时，应考虑这一事实。

这种各向异性网格自适应能力在过去十年中取得了很大进展，并开始在数据库内有限数量的流动条件的质量检查的开发计划中产生影响。然而，由于存在突出的挑战，常规地将适应应用于基本上每个模拟仍然是一个实际研究的主题。基于过去十年的一些工作，有很大的成功希望（Park 2008，Michal & Krakos 2012，Alauzet & Loseille 2016），但这一领域必须得到持续的投资。

另一个需要投资的领域，也许是一个更艰巨的挑战，是网格适应非定常流。虽然非定常流模拟在今天的工业中是常规进行的，但预计未来对它们的需求将增加，特别是如果分析认证（CbA）到2040年成为现实（Slotnick等人，2014年，Mauery等人，2021年）。非定常流场网格自适应将是准确预测失速和过失速附近流场的关键因素。然而，要实现这一目标，还面临许多挑战。例如，简单地应用当前用于稳定模拟的技术将导致网格在时间上滞后于流动。因此，需要空时自适应和误差估计。此外，在每个自适应步骤中，必须将解插值到newmesh。这是一个重要的问题，如果有错误的插值过程中，破坏了时间精度的解决方案。这个过程可能会产生一个很大的累积误差，掩盖了自适应的好处（Alauzet & Loseille 2016），并随着集成时间的增长而增长。

综上所述，我们认识到非定常流网格自适应是一个活跃的研究领域，并且已经提出了几种解决方案来克服其中的一些挑战。几位研究人员（Alauzet等人，2007年; Krakos & Darmofal，2010年; Fidkowski，2012年; Caplan等人，2019年）使用时间窗口，在重新划分网格之前，将网格用于多个流动解时间步长。这种想法最小化了自适应时间、与解插值相关联的累积误差以及存储器需求。Alauzet & Loseille（2016）描述了一种方法，将为RANS开发的基于特征和面向目标的方法扩展到非稳定各向异性网格自适应。

基于非定常流输出的网格自适应面临着额外的挑战：内存（或磁盘）空间。作为示例，考虑完整的飞行器配置（例如，图10）5000万解决方案点（对于工业应用来说偏低），每个点有五个变量。这导致每个时间步要保存2.5亿个解值（占用2 GB，假设双精度浮点表示），以计算通过时间的向后扫描来确定伴随。内存需求可以通过将解决方案检查点设置到磁盘来减少;但是，必须记住这可能会增加整个解决方案过程的额外时间（Wang et al. 2009）。基于输出的非定常自适应的一个更大的问题可能是，许多需要非定常分析的流动是湍流。在像湍流这样的混沌过程中，对问题的初始条件有着难以置信的敏感性。这反映在伴随中，因为当后向扫描接近初始条件时，灵敏度增大。在此方法用于非定常流模拟之前，需要处理这一事实的一般技术。

图10  高升力布局飞机的计算流体动力学模拟。图转载自Michal等人。（2021）经许可;版权所有2021美国航空航天研究所。

4.4 离散化

具有空间二阶精度和隐式时间步长的有限体积法多年来一直是航空航天工业中的主要方法。虽然一些规范要求更高阶的空间精度，但这通常涉及到控制体积边界的数据插值精度。虽然这是必要的，但这是不完全的--还必须改进用于对通过表面的通量进行积分的求积法则，以实现精度阶数的形式上的提高。当然，开发高阶算法的目的是用较小的网格达到所需的精度水平。显然，如果高阶算法在计算上也足够高效，以便提供运行时间和HPC使用的总体节省，则这将对工业有利。由于各种原因，无论是在行业内部（未发表）研究还是在学术研究中，将有限体积法扩展到三阶精度都没有显示出这种优势（Darmofal和Haimes，2005年）。然而，有限元法的紧凑性证明了它的前景。

第一次高阶方法研讨会的结果由Wang等人（2013）发表，展示了高阶有限元（三阶和更高阶）方法的良好进展，说明了在相同误差水平下效率的数量级增加（与二阶有限体积方法相比）。然而，研讨会也指出，仍然存在重大挑战。一个是为了实现高阶流动解的优点，还需要高阶网格（包括网格单元的弯曲边缘）。这是必要的，因为用线性网格解决几何曲率限制了网格可以粗化的程度，从而阻碍了高阶技术的潜力。研讨会还指出了强大的解决方案自适应，内存使用和冲击捕获的挑战。所有这些主题都正在由几位研究人员研究，并且对于最终在工业中采用高阶方法至关重要。例如，在过去几年中，在激波捕获方面有显著的贡献（Sheshadri & Crabill 2015，Couchman et al. 2017，Holst et al. 2019），以及Ursachi et al.（2020）最近的一些令人鼓舞的工作，证明了自适应CG-VMSD的成功（Continuous Galerkin Variational Multiscale with Discontinuous Subscales）方法，其示出了对于三阶或四阶方法的准确度比对于工业标准二阶方法的准确度小一个数量级的计算时间。正如工业发展到采用二阶有限体积方法（超过早期的一阶离散化）以提高其计算效率一样，随着上述挑战的不断解决和方法的成熟，预计高阶方法也会如此。

除了更高层次的吸引力之外，电子元件的离散化在工业中还有另一个位置。现今使用的有限体积代码通常应用残差的一阶精确线性化作为隐式时间步进更新算法的一部分。缺乏一个完美的，二阶精确残差的一致线性化通常阻止完全的残差收敛。由于有限体积代码中的高阶精度涉及增加参与给定点的残差的计算的解点的数量（即，模板），用于存储线性化的存储器需求大大超过一阶存储器需求。然而，紧凑的模板上的有限元离散化的结果在一个可容忍的增加内存。缺点（无论是有限体积还是有限元）是矩阵更难求解。波音公司的GGNS代码（Kamenetskiy等人，2014年）使用精确线性化/雅可比矩阵，并在接近解时允许牛顿式收敛。这需要并通过建立在ILU（不完全上下分解）预处理GMRES（广义最小残差方法）上的强线性求解器来实现。这些方法可以提供残差的机器级收敛，并消除与不完全收敛相关的误差。

通过减少无粘通量计算中引入的数值耗散量，改进了对已分解湍流的非定常模拟。沿着沿着这些路线已经提出了多个建议，这些建议改变了通量计算的通常形式（例如，Winkler等人2012，Nishikawa & Liu 2018）。其他方法定义了新的通量方案，这些方案具有不同的有利性质，可以产生动能或熵的保留，例如动能保留方案（Honein & Moin 2004，Jameson 2008）和动能和熵保留（KEEP）算法（Kurashekar 2013，Kuya & Kawai 2020）。最近，Goc等人（2021）使用了带有KEEP方案的charLES，并证明了AIAA高升力预测研讨会构型的最大升力系数的精确预测。

4.5 湍流模型

除了直接数值模拟（DNS）的情况外，其他情况下都需要某种形式的模型来表示流体湍流对流动的影响。对于大涡模拟（LES）或分离涡模拟（DES），湍流的一部分被解析（即，在空间上和时间上捕获）。在这些情况下，湍流模型（或亚网格模型）表示小于某个截止尺寸的结构所包含的能量。在工业中，最常见的方法是使用网格间距来设置截断，模型用于提供比网格小的湍流结构对分辨尺度的影响。当不需要流动的时间动态时，通过RANS方程直接求解流动的时间平均值更有效。这是当今工业中最常用的技术，但它给湍流模型带来了很大的负担，因为湍流对平均流的每一种影响都是模型的责任。下面讨论稳态和非稳态建模方法的现状，包括它们的挑战和研究需求。

4.5.1 定常模拟（雷诺平均Navier-Stokes模型）

在波音公司，用于设计、分析和风险缓解的主力RANS模型主要是SA模型（Spalart & Allmaras 1992）、其SA-RC（具有旋转和流线曲率修正的SA）和SA-QCR变体（Spalart & Shur 1997，Spalart 2000，Mani等人2013）以及Menter的剪切应力输运（SST）模型（Menter 1994）。洛克希德·马丁公司还拥有自己专有的CFD代码Falcon，该代码采用Brian Smith（Smith 1997）开发的k-l湍流模型。虽然对于附着流和少量分离流，它们都能很好地工作，但对于以大附面层分离为主的其它情况，例如在大迎角下所看到的情况，它们可能是不够的（回想一下图6所示的RANS结果）。考虑到RANS的相对计算效率，这是不幸的。除了SA模型的改进之外，还研究了许多其他修改，但很少提供一般性的改进。一个当前和新颖的想法是宏观强迫方法（MFM），它确定了控制给定流场的平均场混合的“封闭算子”。MFM模型不是基于Boussinesq（1877）近似、各向同性或湍流和平均场之间尺度的分离。它避免了在航空航天工业中使用的主要RANS模型的模型形式不准确，避免了限制其应用和通用性的调谐常数。此外，这种方法统一了低雷诺数层流和高雷诺数湍流之间的宏观建模（Mani & Park 2021）。MFM仍在开发中，尚未准备好用于复杂的工业应用;然而，它代表了RANS建模的一种新方法，有可能重振在适度分离流场中进行精确RANS模拟的希望。如果实现，它将在工业应用中节省大量的计算时间。

RANS在未来几年将继续成为航空航天工业CFD的主力。任何和所有新的好主意都鼓励研究和开发。提高准确性或扩大我们目前的RANS方法的适用范围将对行业产生重大影响。

4.5.2 非定常模拟

非定常流模拟对于工业应用也是必不可少的，不仅用于处理RANS不够准确的情况，而且用于感兴趣的流的时间历史或动力学的情况，或者用于存在移动几何的情况。在波音公司内部，过去几年这项任务已经落到DES（Spalart等，1997），其中近壁流（即，边界层）用RANS处理，而离体分离流用LES模型处理。像这样的技术通常被称为混合模型，在壁面附近使用RANS避免了解决边界层内小尺度湍流的高昂费用。除了基于SA模型的原始DES模型外，还构想并应用了基于SST的其他DES模型（Bush & Mani 2001; Strelets 2001; Winkler et al. 2011，2013）。虽然所有这些方法都非常有价值，但它们也存在一些不足之处。

其中一个主要的缺陷被称为模拟应力损耗（MSD）。当从RANS到LES的过渡发生在非常靠近壁面的地方时，就会出现这个问题。网格没有适当地细化以解决那里存在的小尺度特征;因此，模拟质量很差，并且包含太少的粘性应力。这通常表现为格栅引起的过早流动分离。原始DES模型对这种现象特别敏感，使得可接受的网格生成具有挑战性（Spalart 2001）。延迟DES（DDES）模型（Spalart等人，2006年）显著改善了这一点，该模型增加了一个屏蔽功能，旨在检测边界层流，然后迫使模型在其中保持RANS模式。由于这个原因，DDES模型在波音公司的非定常流模拟中几乎在所有情况下都使用。然而，某些网格拓扑结构仍然可以触发MSD，即使与DDES的改进。这些可能是特别具有挑战性的非结构化网格，由于缺乏足够的控制，在网格点的布局。我们也预计这是一个问题，非定常自适应网格技术的成熟，除非网格自适应机制是某种程度上知道的DDES的要求。Menter（2016）为双方程混合湍流模型开发了一个强大的屏蔽函数;然而，混合函数的细节是Ansys专有的。在公共领域内建立一个完全强大的屏蔽功能将是有价值的，并可减轻上述关切。

在波音公司研究了带有光滑体分离的蛇形进气道几何形状（Lakebrink& Mani 2018）的DDESMSD示例。在边界层预期分离的区域细化网格。在分离的上游，将边界层与相同网格上的RANS解进行比较，发现边界层内的涡动粘度大幅衰减（图11）。DDES中fd系数的修正从8到16的屏蔽函数改善了边界层，但抑制了所有分离的涡流，并大大延迟了分离。Mani &Winkler（2016）和Ashton（2017）对此进行了进一步研究，他们发现当表面网格接近各向同性时，DDES将选择边界层中的LES分支，并且解决方案质量恶化。改进的DDES模型也发现了这一点（Shur et al. 2008，Ashton et al. 2016，Lakebrink &Mani 2018）。

图11  DDES和IDDES模型对网格分辨率的敏感性和附着边界层的建模选择（Lakebrink &Mani 2018），其中μt/μ∞是涡动粘度与自由涡动分子粘度的比值。（8 rd）3代表Spalart开发的标准屏蔽函数，（4 rd）3和（16 rd）3是屏蔽函数的修改，以研究其影响。图改编自Lakebrink & Mani（2018），经许可;版权所有2018波音公司。缩写：DDES，延迟脱体涡模拟; IDDES，改进的DDES; RANS，雷诺平均纳维尔-斯托克斯。

虽然混合RANS/LES仍然是工业中大多数非定常模拟的主力，但它太昂贵而不能应用于建立数据库所需的大量飞行条件，尽管努力降低耗散水平并因此最小化网格要求（例如，Winkler等人，2012年）。它有时也很难准确地预测光滑体分离流动中的分离/再附着点。

在这方面已经显示出希望的一种方法（并且最近已经开发并测试用于工业应用）是WMLES JMLES本身是一种混合方法（LES与壁模型耦合，类似于在一些RANS代码中使用的众所周知的壁函数处理）并且将LES区域推入边界层。在过去的十年里，人们对WMLES的平衡和非平衡近壁模拟进行了大量的研究（Cabot & Moin 2000，Balaras & Piomelli 2002，Larsson & Kawai 2010，Larsson & Wang 2014，Park & Moin 2014，Larsson等人2016，Schumann et al. 2020）和Bose & Park（2018）给出的相对较新的综述。已经取得了重大进展，结果令人鼓舞（Goc et al. 2020，Lozano-Durán et al. 2021），但要使WMLES成为航空航天工业的常规工具，我们需要对不同的案例进行持续验证，这些案例说明了感兴趣的量的网格独立预测，定义WMLES何时何地是理想的建模方法的研究，并关注其他相关主题。作为一个实例，我们可以看看第三届AIAA高升力预测研讨会（拉姆西等人，2019）的结果，该研讨会利用了一架具有代表性的宽体商用飞机，该飞机配置用于着陆。从研讨会参与者那里收集的结果表明，总的来说，RANS在近失速/过失速区域可能是不够的，有些模型和代码严重地忽略了失速特性（图12 a）。另外，Goc等人（2020，2021，2022）利用WMLES技术预测了失速附近的突然升力中断（图12 b）。然而，在小迎角时对升力的高估表明需要进一步的投资和研究。

这项研究和其他类似的研究表明，在WMLES方法准备用于常规工业应用之前，需要对它们进行额外的研究/投资。我们认为对工业有很大帮助的WMLES投资的特定领域是在可接受的公差内（即，风洞不确定性）和LES与壁模型求解器之间交换位置标识符的自动化（或其消除）。这些步骤将有助于确定WMLES在工业应用中的长期作用。

图12  (a)JSM构型的升力系数CL曲线，比较实验（圆圈）和各种代码的RANS计算流体动力学预测（彩色点）。小组改编自Slotnick等人（2017）。(b)实验结果与WMLES预测的JSM配置。经许可改编自Goc等人（2020）的面板;版权所有2020美国航空航天研究所。缩略语：exp.，实验; JSM，JAXA标准模型; M，百万; RANS，雷诺平均纳维尔-斯托克斯; WMLES，壁面模型大涡模拟。

本文翻译转自：《Annual Review of Fluid Mechanics》“A Perspective on the State of

Aerospace Computational Fluid Dynamics Technology”