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CFD的梯度、散度与旋度,你搞懂了没?

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在模拟宇宙万物流动的奇妙旅程中,计算流体动力学(CFD)扮演着至关重要的角色。它宛如一把精密钥匙,解锁了流体运动背后的深邃秘密。而今天,我们将深入探讨这把钥匙上的三个核心“齿纹”——梯度、散度与旋度,它们是如何揭示流场中的细微变化、总量平衡以及旋转规律的。

一、梯度:流场变化的探测器

设想你置身于一片浩渺的流体海洋,想要寻找温度、速度或压力如何随空间位置的变化而变化。这时,梯度的概念就如同一个高精度的导航仪,指向变化最快的方向及其大小。在CFD计算中,梯度运算揭示了物理量在空间上的局部变化率,是理解湍流边界层发展、传热速率分布等问题的核心工具。

二、散度:源头与汇点的洞察者    

当我们在微观层面审视流体微团时,发现每个微小粒子都承载着一个矢量场的信息。散度,则像一位精明的会计师,计算着这些矢量场的“收入”和“支出”,即流入流出某区域的总量。在CFD中,散度反映了流体源或汇的存在情况,对于判断流场是否连续、是否存在质量或动量的积累至关重要,如应用在无粘流中的连续性方程解析。

三、旋度:旋转与涡旋的编织者

再进一步探究,我们会遇到流体运动中的第三个神秘力量——旋度。它犹如舞者的指尖,在流场中描绘出优美的旋转轨迹。旋度描述的是流体微元围绕自身轴线旋转的速度,是分析流体涡旋结构、漩涡生成与消失过程的关键指标。在CFD模拟湍流流动或者研究螺旋升力等现象时,旋度提供了不可或缺的力学信息。    

四、CFD梯度及其应用

在计算流体动力学(CFD)中,梯度是一个基本而重要的概念,它描述了流体中的物理量(如速度、压力、温度等)沿空间坐标方向的变化率。对于标量场函数φ(例如温度或密度),梯度定义为一个向量,其分量是该标量函数对相应坐标的偏导数:

在CFD的数值模拟中,梯度被广泛应用于以下几个方面:

1.扩散过程:扩散项通常出现在连续性方程和能量方程中,表示物质或热量随浓度梯度或温度梯度传递的过程。通过计算梯度,可以确定流动区域中各点处的质量或能量传递速率。    

2.边界层分析:在近壁流动时,粘性力起主导作用,导致速度分布急剧变化,形成边界层。通过计算速度梯度可以分析边界层厚度、湍动能及热传导特性。

3.压力梯度驱动:在静止或准静态流动中,流体运动往往由压力梯度引起,根据伯努利定理,正是由于压力差产生的压力梯度驱使流体流动。

4.湍流模型:许多湍流模型(如雷诺应力模型)需要求解湍动能k和耗散率ε的梯度,以实现对湍流结构的模拟。

5.网格离散化:在有限体积法(FVM)或者有限元方法(FEM)等数值方法中,需要将连续域离散到一系列网格单元上进行计算。在此过程中,梯度通常在单元中心或者节点上通过插值或者Green-Gauss方法来估计。

·Green-Gauss Cell-Based梯度:这是一种基于控制体积中心的梯度计算方法,通过对相邻面的平均值进行插值,并利用面积权重得到单元内部变量的梯度。

·Green-Gauss Node Based梯度:这种方法则是基于网格节点上的数据,结合相邻单元的信息来估算节点上的梯度。

梯度的准确计算对于确保CFD模拟结果的精度至关重要。为了达到这一目标,现代CFD软件会采用各种高阶精度的梯度恢复技术,这些技术能够有效减少数值误差,特别是在处理复杂几何和非均匀网格时。    

五、CFD散度及其应用

在计算流体动力学(CFD)中,散度是一个描述矢量场变化率的重要概念。对于一个三维速度矢量场u=(u,v,w),其散度定义为所有三个坐标方向上速度分量的偏导数之和:

散度值表示了单位体积内流入或流出该点的流体质量流量。若散度为正,则表明存在流体源;若散度为负,则说明该点为流体汇;而当散度为零时,表明没有净的质量增减。

在CFD计算中,散度有以下几个核心应用:

1.连续性方程

o流体力学中的连续性方程(也称为质量守恒定律)表达了在无源项(如质量生成或消耗)的情况下,流体密度与速度场的散度之间的关系。在稳态情况下,它可表述为:∇⋅(ρu)=0。

o这意味着在没有质量源或汇的区域内,如果流体是不可压缩的,则整个区域内的散度必须处处为零。    

2.流动诊断与分析

o散度可用于分析流场中的源、汇分布,例如在燃烧模拟中分析燃料供应速率,或者在污染物传输问题中研究排放源的影响。

o在多相流模拟中,散度可以用于判断气泡或液滴生成、破裂等过程是否发生。

3.网格质量评估

o在CFD数值模拟前的网格生成阶段,通过检查网格中每个单元的速度场散度,可以评估网格的质量好坏。理想的数值模拟需要具有低的非物理源项,因此应尽量减少不良散度现象。

4.湍流模型参数计算

o在一些湍流模型中,如大涡模拟(LES)和雷诺应力模型(RANS),散度信息被用于计算近壁区的壁函数,进而得到壁面剪切力及相关的湍流参数。

总之,在CFD中,散度是理解和处理流体流动特性的关键工具之一,无论是从理论分析还是实际工程应用层面,都有着不可或缺的地位。    

六、CFD旋度及其应用

在计算流体动力学(CFD)中,旋度是一个描述矢量场旋转特性的关键概念。对于一个三维速度矢量场 u=(u,v,w),其旋度定义为:

旋度结果是一个新的向量,表示原速度场在空间各点处的局部旋转特性。具体应用包括:

1.涡量与涡运动

o在流体力学中,旋度直接反映了流场中是否存在旋转或涡旋流动。如果一个点的速度场具有非零的旋度,则说明该点周围的流体正在围绕某个轴线旋转。    

o旋度的存在是判断流场中是否有涡结构的关键指标,在湍流、旋涡脱落等现象的研究中尤其重要。

2.斯托克斯定理(Stokes' Theorem)

o斯托克斯定理建立了曲面上的环流量(即通过闭合曲线的积分)与所包围区域内的旋度体积分之间的关系。这个定理在CFD中用于将线积分转换为空间积分,有助于简化复杂问题的求解。

3.动量传递与角动量守恒

o流体中的旋转运动可以通过旋度来分析,从而影响到流体的动量和能量传递。例如,旋涡可以传输角动量而不违反角动量守恒定律。

4.无粘流体的动力学方程

o对于理想流体(无粘性),纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations)在忽略粘性项时,仅包含质量守恒、动量守恒以及不可压缩条件下的连续性和欧拉方程。其中,欧拉方程中包含了速度场的旋度,它对理解无粘流动中的旋转效应至关重要。

5.湍流模型

o在湍流建模中,如大涡模拟(LES)和雷诺平均方法(RANS),旋度及其相关的涡量场常被用来量化和描述湍流的小尺度结构。    

6.CFD数值模拟

o在数值模拟过程中,旋度的计算是不可或缺的一部分,尤其是在使用有限体积法(FVM)、有限元法(FEM)或其他离散化技术时,需要对速度场进行旋度运算以捕捉和处理旋转流动细节。

综上所述,旋度在CFD中扮演着核心角色,它不仅帮助我们理解和描述流体内部的旋转特性,还直接影响到流体动力学问题的数学表述和数值求解过程。

来源:CFD饭圈
多相流燃烧湍流海洋理论物流控制
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首次发布时间:2024-09-08
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流体网格为什么要有边界层

一、边界层概念边界层是高雷诺数绕流中紧贴物面的粘性力不可忽略的流动薄层,又称流动边界层、附面层。这个概念由近代流体力学的奠基人,德国人Ludwig Prandtl于(普朗特)1904年首先提出。从那时起,边界层研究就成为流体力学中的一个重要课题和领域。二、边界层历史起源十九世纪末叶,流体力学这门科学开始沿着两个方向发展,而这两个方向实际上毫无共同之处,一个方向是理论流体动力学,它是从无摩擦、无粘性流体的Euler运动方程出发发展起来的,并达到了高度完善的程度。然而,由于这种所谓经典流体动力学的结果与实验结果有明显的矛盾——尤其是关于管道和渠道中压力损失这个非常重要的问题以及关于在流体中运动物体的阻力问题——这就是达朗伯佯谬。正因为这样,注重实际的工程师为了解决在技术迅速发展中所出现的重要问题,自行发展了一门高度经验性学科,即水力学。水力学以大量的实验数据为基础,而且在方法上和研究对象上都与理论流体动力学大不相同。二十世纪初,L.Prandtl因解决了如何统一这两个背道而驰的流体动力学分支而著称于世。他建立了理论和实验之间的紧密联系,并为流体力学的异常成功的发展铺平了道路。就是在Prandtl之前,人们就已经认识到:在很多情形下,经典流体动力学的结果与试验结果不符,是由于该理论忽略了流体的摩擦的缘故。而且,人们早就知道了有摩擦流动的完整的运动方程(Navier-Stokes方程)。但是,因为求解这些方程在数学上及其困难(少数特殊情况除外),所以从理论上处理粘性流体运动的道路受到了阻碍。此外,在两种最重要的流体,即水和空气中,由于粘性很小,一般说来,由粘性摩擦而产生的力远小于其它的力(重力和压力)。因为这个缘故,人们很难理解被经典理论所忽略的摩擦力怎么会在如此大的程度上影响流体的运动。 在1904年Heidelberg数学讨论会上宣读的论文“具有很小摩擦的流体运动”中,L.Prandtl指出:有可能精确地分析一些很重要的实际问题中所出现的粘性流动。借助于理论研究和几个简单的实验,他证明了绕固体的流动可以分成两个区域:一是物体附近很薄的一层(边界层),其中摩擦起着主要的作用;二是该层以外的其余区域,这里摩擦可以忽略不计。基于这个假设,Prandtl成功地对粘性流动的重要意义给出了物理上透彻的解释,同时对相应的数学上的困难做了最大程度的简化。甚至在当时,这些理论上的论点就得到一些简单实验的支持,这些实验是在Prandtl亲手建造的水洞中做的。因此他在重新统一理论和实践方面迈出了第一步。边界层理论在为发展流体动力学提供一个有效的工具方面证明是极其有成效的。自20世纪以来,在新近发展起来的空气动力学这门学科的推动下,边界层理论已经得到了迅速的发展。在一个很短的时间内,它与其他非常重要的进展(机翼理论和气体动力学)一起,已成为现代流体力学的基石之一。如果粘性很小的流体(如水,空气等)在大雷诺数时与物体接触并有相对运动,则靠近物面的薄流体层因受粘性剪应力而使速度减小;紧贴物面的流体粘附在物面上,与物面的相对速度等于零;由物面向上,各层的违度逐渐增加,直到与自由流速相等。L-普朗特把从物面向上的这一流体减速薄层叫作边界层。下图是无攻角平行流沿平板的边界层示意图。 由物面向外,流体速度迅速增大至当地自由流速度,即对应于理想绕流的速度,一般与来流速度同量级。因而边界层内速度的法向垂直表面的方向梯度很大,即使流体粘度不大,如空气、水等,粘性力相对于惯性力仍然很大,起着显著作用,因而属粘性流动。而在边界层外,速度梯度很小,粘性力可以忽略,流动可视为无粘或理想流动。在高雷诺数下,边界层很薄,其厚度远小于沿流动方向的长度,根据尺度和速度变化率的量级比较,可将纳维-斯托克斯方程简化为边界层方程。求解高雷诺数绕流问题时,可把流动分为边界层内的粘性流动和边界层外的理想流动两部分,分别迭代求解。边界层有层流、湍流、混合流 ,低速(不可压缩)、高速(可压缩)以及二维、三维之分。由于粘性与热传导紧密相关,高速流动中除速度边界层外,还有温度边界层。三、边界层厚度边界层内从物面 (当地速度为零)开始,沿法线方向至速度与当地自由流速度U 相等(严格地说是等于0.990或0.995U)的位置之间的距离,记为 δ 。边界层厚度与流动的雷诺数、自由流的状态、物面粗糙度、物面形状和延展范围都有关系。由绕流物体头部(前缘)起,边界层厚度从零开始沿流动方向逐渐增厚。当空气流的雷诺数为Rex=10时,在距前缘1米处,平板上层流边界层的厚度为3.5毫米。在平滑平板上,层流边界层的厚度。 四、层流边界层流体绕物体流动时,在物体的前端或上游部分的边界层,一般是层流边界层。沿曲面的层流边界层。由于外流速度有变化,与平板有所不同,但速度分布大致类似。紧贴物面的速度梯度较大,因而剪应力也较大。物面上的剪应力为:式中μ为流体动力粘性系数。算出了τ0,就可求出物面的摩擦阻力系数和摩擦阻力。但这些计算只能用于分离点以前。五、湍流边界层 在自然界和工程中,运动物体(如飞机、叶栅等)表面上的流动大部分是湍流边界层。由于湍流是有涡流动,有随机的脉动,流动随空间和时间都在变化.所以湍流边界层的内部结构比层流边界层复杂得多。由于湍流内有垂直流向的动量交换,它在与壁面垂直截面上的速度分布与层流边界层的不同,下端丰满一些。由实验数据,可把湍流边界层近似地看作由内区和外区组成。这样的分法是因为靠近壁面的粘性剪应力与压力梯度在这两个区内是截然不同的。内区包括贴近壁面的粘性底层.其中剪应力最大,由许多小旋涡组成,向上是缓冲层,再向上直到边界层外区是大尺寸旋涡组成的动量交换较大的湍流层.外区是从这个湍流层一直到速度与外流极相近的地方。总的说,内区占边界层全层的20%。从湍流边界层的研究历史来看,存在着两种理论,它们分别发展又相互关联.一种是统计理论.另一种是半经验理论。①在统计理论中,把流体看做连续介质,把流速、压力等的脉动值看做连续的随机函数,通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流流动。按统计平均法,从中找出脉动结构,把各种平均值代入纳维—斯托克斯方程及其他方程,得出所谓雷诺方程。但统计理论主要用于研究均匀各向同性湍流.对湍流边界层流动并不适合.②在另一种半经验理论中因为湍流边界层方程的数目少于未知量的数※.方程组是不封闭的,因而需要补充一些关系式.由此而产生的一些不严谨的近似理论为半经验理论.这些理论昌无严格的依据,但对解决工程上的许多问题很有用处。又因为其中有些系数是从实验中求出的,所以用这些半经验理论算出的结果,常与实验较吻合,但它们的适用范围有局阻性。常用的半经验理论有:J.V.布森涅斯克于1877年提出的,用涡粘性系数计算雷诺应力的公式,昔朗特的混合长理论(动量传递理论):G.I.泰勒的涡旋传递理论,卡门的相似理论等。这些半经验理论的缺点是对湍流的内部结构都没有做分析,使用范围有限。 六、边界层分离流体流过曲面时,它的速度和压力都有变化。当流速减少时,压力必定增加。由于在边界层内的流体微团有动量损失,如遇到下游压力增加(即有逆压梯度)时,则动量再减少,直到流体微团不能再在物面上前进时就会从物面分离.这一现象叫做边界层分离。气流开始离开物面的点称为分离点。在实验方面,测分离点位置可用模型表面的油流法、丝线法和用普雷斯顿管等。各国对分离流尤其是对二维非定常流和三维定常流中边界层分离的起始及分离点.线附近流动问题的研究愈益重视,已有一些近似理论如三层结构等,也试提出二维、三维流动的分离判据,研究正在不断深入中。七、边界层控制在应用上(例如对航空飞行器来说),层流边界层的过渡和分离,使机翼等阻力增加和(或)举力减少(甚至失速),因此人们很早就设法使机翼表面光滑,并设计“层流翼剖面”,以维持层流边界层。但这种控制是有限的,所以人们后来采用了许多人工控制边界层的方法,以达到影响边界层结构,从而避免边界层内气流分离,和减少阻力增加举力的目的。实验和理论得出如下的使流体局部加速的几种有效方法:①使部分物面移动,②通过物面上的喷孔(狭缝)吹出流体,以增加表面滞流的能量;③通过物面上的狭缝,吸走滞流,使边界层变薄,以抑制分离;④用不同气体喷射,加速滞流;⑤变更机翼形状。 在很多工程问题中,控制边界层脱离十分重要。控制边界层脱离的方法很多,但无外乎两大类。一类是改变物体的形状,控制物面上的压强梯度,从而尽量缩小脱离区,例如采用细长的流线形物面;另一类是考虑流动的内部因素,增加边界层内流体微团的动量以加强抗逆压力梯度的能力,如:在壁面吹吸流体,延缓分离,减少分离区,达到减少压差阻力的效果。由于流动的分离点和来流的状态有关,因此,在周定点处吹气或吸气的控制方法往往不能满足实际的要求。近年来;利用微型传感器溅量绕流物面的流动特性(如压强或压强梯度),根据测得的信息,在物面必要的位置实行流动控制,这种带有反馈信息的控制方法称作主动控制。 来源:CFD饭圈

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