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【经典教材翻译】7-流体静力学方程应用之二-确定作用在浸入物体上的力

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1、浸入表面的流体静力


     

   

流体静力学方程的另一个重要用途是确定作用在浸入物体上的力。这方面的无数应用包括在储存罐、船舶、水坝等上计算力。

首先考虑一个浸入液体中的平面任意形状,如上图所示。该平面与液体表面成角度 θ,这是一个自由表面。该平面上的水深线性变化。通过规定一个坐标系,使得 y 轴与浸入平面对齐,可以有效地处理这种配置。考虑一个无限小的面积 ΔA = dx.dy 在 (x,y)。这个小面积位于自由表面下 h 深度。根据流体静力学方程,

其中 P 是作用在自由表面上的压力。平面上的总流体静力由
积分 ∫y dA 是关于 x 轴的面积的一阶矩。如果 y_c 是面积的质心的 y 坐标,则
因此,这可以重写为
其中 hc = y_c sin(θ),Pc 是作用在质心处的压力。


2、压力中心


     

   

力 F 是由于液体而作用在平面上的合力,并在所谓的压力中心 (CP) 处作用。它不作用在平面的质心,就像上述计算所推断的那样。假设 CP 的坐标是 (xp, yp)。合力的矩等于关于同一轴分布力的矩,这样

在代入 F 的方程之前,请注意大气压力 PA 作用在自由表面,并且作为常数分布在流体内部的任何地方,因此在 x 轴或 y 轴的两侧是恒定的。因此,它不贡献于平面上的净力或矩。PA 将从 F 的方程中删除。关于 x 轴的矩的方程变成,
项 ∫A y^2 dA 是关于 x 轴的面积的二阶矩,表示为 Ixx,导致
Ixx 是关于 x 轴测量的。如果 Ixc 被定义为关于质心 (xc, yc) 的二阶矩,则通过平行轴定理可以找到关于面积的二阶矩之间的关系,
因此,
类似地,关于 y 轴取矩,
导致
Ixy 是关于 x 和 y 轴的惯性积。再次应用平行轴定理,我们有
其中 Ixyc 是关于通过质心的轴的惯性积。因此,压力中心的坐标由 (xP, yP) 给出。
因此,作用在浸入表面上的合力由

给出。压力中心由
给出。关于一些常见形状的矩 Ixc, Ixyc 的表达式在下一节给出。


3、常见形状的几何属性


     

   


请注意,确定合力 FR 基于对给定形状的质心位置的了解。CP,压力中心的位置取决于惯性矩和惯性积。这些仅是几何函数,一旦给定形状就可以计算。上述《表格》为一些常见形状提供了这些属性。


4、曲面上的流体静力


     

   

我们遇到许多浸入液体中的任意形状的物体,如管道和容器的墙壁。这些上的力可以用上一节中相同的方式计算。但是,涉及项的所需积分变得非常繁琐。更简单的方法是分别考虑在三个坐标方向上分解的力。可以注意到,每个力的分量作用在物体的投影面积上。例如,x 方向的力将作用于在 y-z 平面上投影的区域。

考虑如上图所示浸入液体中的曲面。合力 FR 可以分解为两个分量 - 水平方向的 FH 和垂直方向的 FV。我们正在考虑一个薄体,它是二维的,因此没有力作用在平面的法线方向上。该配置可以分为两部分;1: 物体和自由流之间的部分,pqrst,和 2: 物体本身,p_oq。分别考虑每个部分。
流体块 pqrst 处于平衡状态。作用在它上面的水平力相互抵消。因此,

同样
在块 p_oq 上我们有,

水平 FHL2 可以通过在该侧的深度上积分压力来估计。作用在流体上的垂直力是(1)由于大气压力的 FA,(2)pqrst 块的重量 Wpqrst,和(3)p_oq 块的重量 Wpoq。因此,
力 FA 由大气压力乘以垂直于它的投影面积给出。合力 FR 由,
给出。
    

来源:CFD饭圈
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首次发布时间:2024-09-08
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