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一文搞懂Matlab时频傅里叶转换——修正后重发

5月前浏览7605


昨天发表的《一文搞懂Matlab时频傅里叶转换》一文中存在严重的理论错误,感谢CAE中学生的热心群友提醒,错误修正的地方将在下文详细说明。

众所周知,振动中会用到响应谱,响应谱分析的主要用途是代替瞬态动力学的时程分析,如下图,将一个复杂的时域信号使用拟合的方法,分离成众多的谐波信号,即正弦或余弦信号,由于频谱图省略了各谐波的相位信息,只记录它们的频率与幅值,所以是近似且快速的计算手段。这个内容在教主的动力学课程中说得很详细了。

严格意义上,响应谱分析中的边界条件是一种响应,因为输出的反应谱是位移(速度、加速度或力)与频率之间的关系,这种关系称为频谱。

1 时频转换的必要性 

很多教程说响应谱不需要工程师自己生成,可以直接查询相关标准。在一些标准试验中的确是这样,比如舰船的海浪冲击可以直接查询GJB150相应文件、地震对建筑物的冲击可以查询国标或欧标的建筑规范标准。    

但是大多数时候,我们要计算的频谱并不是标准手册上有的,而是根据我们自身产品在冲击或振动试验中测得的。一般使用传感器测试产品某处的时间历程响应,即时间与位移(或速度、加速度)的时域信号。如果是在固定约束处,也可直接使用振动台的时域信号,而无需传感器。将这个时域信号转换为频域信号,导入有限元软件中对产品进行仿真计算。如果振动台控制器自带频谱输出,那么都不需要时频转换了。

工作中,甲方也不会给你配一个人专门进行信号处理,往往甲方自己也不清楚边界或加载情况,更有甚者试验都让仿真者参与设计,所以不要想着有人给你个频谱,你拿进ansys/abaqus中咔咔一顿操作交差完事,这么轻松为啥甲方自己不搞呢。

在有限元教材中不会讲Matlab的时频转换,在Matlab的教材中又不会讲振动,这个最重要的环节似乎被各位大佬故意遗忘了,我们本文中要探讨的正是这个中间被忽略的部分。

上面划线这部分存在理论错误。先看周老师的说明:

从严格意义上来说响应谱分析中的边界条件不是传统意义上的载荷而是一种响应因为输入的反应谱是位移、速度、加速度或力与频率之间的关系这种关系被称为频谱。例如:在振动试验台上安装4个单自由度的弹簧质量系统,频率分别为f1、f2、f3、f4,且f1<f2<f3<f4。当振动台以频率f1激振时,可得4个系统的位移响应图,再叠加f3频率激振效果,可得4个系统的位移响应图,最后叠加所有频率的综合激振效果,得到的曲线为频谱,如图 4-1-2 所示。  

个人理解,振动台只是起到扫频作用,比如从0~1000HZ扫频,在某些频率下,产品会发生共振而导致振幅(位移、速度或加速度)变大,记录下0~1000HZ下产品所有的振幅,形成响应谱图。  

所以可见,响应谱是产品在连续频率的输入载荷下表现出的自身响应特性。同样0~1000HZ扫频,产品A与产品B的响应谱可能完全不同。

2 Matlab快速傅里叶变换

在Matlab中,时频转换是通过快速傅里叶变换FFT完成了,我们不需要详细研究FFT内部转换过程,只需要直接调用就行了,以下结合实例介绍如何转换。

本文使用的是16版本的Matlab,按照Matlab桀骜不驯的性格,每年升级都会悄悄咪 咪地改动几个命令,所以不能保证适用于其他版本的Matlab。

Step1 数据分析    

如图,打开ZXS.csv文件,可以看到这个信号共1s,每个采样数据间隔0.01s,即采样率100。这里一共有100个数据,注意数据的数量必须是偶数个,数据最上方不能有表头,否则需要修改后文的代码。

Step2 Matlab转换。

首先将工作目录设置到ZXS.csv所在的文件夹。

输入如下代码,%之后的文字为注释。

需要注意的是,需要核对输入文件名称ZXS.csv是否与我们保存的数据文件名相同,核对采样率是否正确。

clc;clear all;close all %清理屏幕与缓存

data = xlsread('ZXS.csv'); %19版本读取命令为data = readmatrix('ZXS.csv')    

t = data(:,1);      %对应第一列

y1 = data(:,2);     %对应第二列

figure

y=y1;         % 读取时域数据

Fs=100;     % 采集频率,1秒采集了多少个点(需要自行根据数据更改)

T=1/Fs;       % 采集时间间隔

N=length(y);  % 采集信号的长度

t=(0:1:N-1)*T;   % 定义整个采集时间点

t=t';            % 转置成列向量

% fft变换

Y=fft(y);          % Y为fft变换结果,复数向量

Y=Y(1:N/2+1);      % 只看变换结果的一半即可

A=abs(Y);          % 复数的幅值(模)

f=(0:1:N/2)*Fs/N;  % 生成频率范围

f=f';              % 转置成列向量

% 幅值修正

A_adj=zeros(N/2+1,1);

A_adj(1)=A(1)/N;      % 频率为0的位置

A_adj(end)=A(end)/N;   % 频率为Fs/2的位置

A_adj(2:end-1)=2*A(2:end-1)/N;

%写出数据    

dataa(:,1)=f;               %频率

dataa(:,2)=A_adj;           %幅值

str = ['DXS.csv'];     %写出文件名称

xlswrite(str,dataa);    %19版本为  writematrix(str,dataa)

% 绘制频率幅值图和频谱图

subplot(2,1,1)

plot(t,y,'LineWidth',1)

xlabel('时间')

ylabel('信号值')

title('时域信号')

subplot(2,1,2)

plot(f,A_adj,'LineWidth',3)

xlabel('频率(Hz)')

ylabel('幅值(修正后)')

title('FFT变换幅值图')

输入后,点击上方运行工具,将自动导出转换的频域信号DXS.csv,并生成图像,上面显示的是输入的时域图,下面显示的是输出的频域图。可以看到,这个型号是由三个信号组成,分别是频率=1幅值=5的信号1,频率=8幅值=1的信号2,频率=10幅值=0.5的信号3。   

到输出的DXS.csv文件中,插入散点图能更清晰看到组成。

可以看到,频域信号底部前后各扩展了1hz,形成了三角形,这是因为频谱分辨率导致,分辨率=1/总时间,我们的信号总时间是1s,所以分辨率是1Hz。

现在,你可以将自己的时频信号导入测试

动力学的仿真实操其实很简单,与静力学无异,难就难在理论的解读,我也感觉到自身理论的短板,也请大家多大指教批评。

本文特别感谢卧虎藏龙的CAE中学生的初一(2)班的jiff、黄荣等大佬的热心解答。

参考书籍:《ANSYS  Workbench  有限元分析实例详解  动力学》—周炬、苏金英

参考视频:《ANSYS高级视频教程》——张晔


来源:CAE中学生
WorkbenchAbaqus静力学瞬态动力学振动建筑MATLAB理论控制试验ANSYS
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首次发布时间:2024-05-10
最近编辑:5月前
CAE无剑
硕士 | 仿真工程师 CAE中学生
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