平面四边形等参单元(Q4)的刚度矩阵

   坐标系(物理坐标系)下Q4单元的刚度矩阵为

此时应变矩阵    是    的函数

其中

单元刚度矩阵，等效节点荷载，单元应力，应变等物理量是通过    坐标系表达，而在计算时却是在    坐标系下。因此

此时应变矩阵    是    的函数

两个坐标系下坐标转换的桥梁为

其中    是    坐标系中单元四个顶点坐标，    是形函数

   坐标系中任意函数    在坐标系    的表达式为    ，根据链式求导法则

或者

其中，    是雅可比矩阵

其中

由此可得

将    换成形函数    

例如

在    坐标系下

则

k是    矩阵，若将    看作函数    ，则    也是    列阵。

注意    是积分点的坐标。